Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 05785123966942149

r=0,05785123966942149

Sumą tego ciągu jest:

s = 1408

s=1408

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1331 \cdot 0, 05785123966942149^{n - 1}

a_n=1331*0,05785123966942149^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1331, 77, 4, 454545454545455, 0, 2577009767092412, 0, 014908320966650316, 0, 000862464849310349, 4, 9894660703904483 E - 05, 2, 886467974606045 E - 06, 1, 669857505970439 E - 07, 9, 66033267916783 E - 09

1331,77,4,454545454545455,0,2577009767092412,0,014908320966650316,0,000862464849310349,4,9894660703904483E-05,2,886467974606045E-06,1,669857505970439E-07,9,66033267916783E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{77}{1331} = 0, 05785123966942149$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 05785123966942149$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 331$ , iloraz: $r = 0, 05785123966942149$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1331 * ((1 - 0, 05785123966942149^{2}) / (1 - 0, 05785123966942149))$

$s_{2} = 1331 * ((1 - 0, 0033467659312888466) / (1 - 0, 05785123966942149))$

$s_{2} = 1331 * (0, 9966532340687112 / (1 - 0, 05785123966942149))$

$s_{2} = 1331 * (0, 9966532340687112 / 0, 9421487603305785)$

$s_{2} = 1331 \cdot 1, 0578512396694215$

$s_{2} = 1408$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1331$ oraz iloraz: $r = 0, 05785123966942149$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1331 \cdot 0, 05785123966942149^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1331$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 05785123966942149^{2 - 1} = 1331 \cdot 0, 05785123966942149^{1} = 1331 \cdot 0, 05785123966942149 = 77$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 05785123966942149^{3 - 1} = 1331 \cdot 0, 05785123966942149^{2} = 1331 \cdot 0, 0033467659312888466 = 4, 454545454545455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 05785123966942149^{4 - 1} = 1331 \cdot 0, 05785123966942149^{3} = 1331 \cdot 0, 00019361455800844568 = 0, 2577009767092412$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 05785123966942149^{5 - 1} = 1331 \cdot 0, 05785123966942149^{4} = 1331 \cdot 1, 12008421988357 E - 05 = 0, 014908320966650316$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 05785123966942149^{6 - 1} = 1331 \cdot 0, 05785123966942149^{5} = 1331 \cdot 6, 479826065442141 E - 07 = 0, 000862464849310349$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 05785123966942149^{7 - 1} = 1331 \cdot 0, 05785123966942149^{6} = 1331 \cdot 3, 7486597072805775 E - 08 = 4, 9894660703904483 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 05785123966942149^{8 - 1} = 1331 \cdot 0, 05785123966942149^{7} = 1331 \cdot 2, 168646111649921 E - 09 = 2, 886467974606045 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 05785123966942149^{9 - 1} = 1331 \cdot 0, 05785123966942149^{8} = 1331 \cdot 1, 2545886596321856 E - 10 = 1, 669857505970439 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 05785123966942149^{10 - 1} = 1331 \cdot 0, 05785123966942149^{9} = 1331 \cdot 7, 2579509234919834 E - 12 = 9, 66033267916783 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne