Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3007518796992481

r=0,3007518796992481

Sumą tego ciągu jest:

s = 173

s=173

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{n - 1}

a_n=133*0,3007518796992481^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

133, 40, 12, 030075187969924, 3, 61806772570524, 1, 0881406693850344, 0, 3272603516947472, 0, 09842416592323223, 0, 029601252909242776, 0, 008902632453907601, 0, 0026774834447842407

133,40,12,030075187969924,3,61806772570524,1,0881406693850344,0,3272603516947472,0,09842416592323223,0,029601252909242776,0,008902632453907601,0,0026774834447842407

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{133} = 0, 3007518796992481$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3007518796992481$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 133$ , iloraz: $r = 0, 3007518796992481$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 133 * ((1 - 0, 3007518796992481^{2}) / (1 - 0, 3007518796992481))$

$s_{2} = 133 * ((1 - 0, 090451693142631) / (1 - 0, 3007518796992481))$

$s_{2} = 133 * (0, 909548306857369 / (1 - 0, 3007518796992481))$

$s_{2} = 133 * (0, 909548306857369 / 0, 6992481203007519)$

$s_{2} = 133 \cdot 1, 300751879699248$

$s_{2} = 173$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 133$ oraz iloraz: $r = 0, 3007518796992481$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 133$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{2 - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{3 - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{2} = 133 \cdot 0, 090451693142631 = 12, 030075187969924$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{4 - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{3} = 133 \cdot 0, 027203516734625864 = 3, 61806772570524$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{5 - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{4} = 133 \cdot 0, 00818150879236868 = 1, 0881406693850344$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{6 - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{5} = 133 \cdot 0, 002460604148080806 = 0, 3272603516947472$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{7 - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{6} = 133 \cdot 0, 0007400313227310695 = 0, 09842416592323223$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{8 - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{7} = 133 \cdot 0, 00022256581134769005 = 0, 029601252909242776$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{9 - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{8} = 133 \cdot 6, 693708611960602 E - 05 = 0, 008902632453907601$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{10 - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{9} = 133 \cdot 2, 013145447206196 E - 05 = 0, 0026774834447842407$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne