Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0022675736961451248

r=0,0022675736961451248

Sumą tego ciągu jest:

s = 1326

s=1326

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1323 \cdot 0, 0022675736961451248^{n - 1}

a_n=1323*0,0022675736961451248^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1323, 3, 0, 006802721088435375, 1, 542567140234779 E - 05, 3, 497884671734192 E - 08, 7, 931711273773679 E - 11, 1, 7985739849826937 E - 13, 4, 0783990589176727 E - 16, 9, 248070428384745 E - 19, 2, 0970681243502827 E - 21

1323,3,0,006802721088435375,1,542567140234779E-05,3,497884671734192E-08,7,931711273773679E-11,1,7985739849826937E-13,4,0783990589176727E-16,9,248070428384745E-19,2,0970681243502827E-21

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{1323} = 0, 0022675736961451248$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0022675736961451248$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 323$ , iloraz: $r = 0, 0022675736961451248$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1323 * ((1 - 0, 0022675736961451248^{2}) / (1 - 0, 0022675736961451248))$

$s_{2} = 1323 * ((1 - 5, 141890467449263 E - 06) / (1 - 0, 0022675736961451248))$

$s_{2} = 1323 * (0, 9999948581095326 / (1 - 0, 0022675736961451248))$

$s_{2} = 1323 * (0, 9999948581095326 / 0, 9977324263038548)$

$s_{2} = 1323 \cdot 1, 0022675736961453$

$s_{2} = 1326, 0000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1323$ oraz iloraz: $r = 0, 0022675736961451248$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1323 \cdot 0, 0022675736961451248^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1323$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1323 \cdot 0, 0022675736961451248^{2 - 1} = 1323 \cdot 0, 0022675736961451248^{1} = 1323 \cdot 0, 0022675736961451248 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1323 \cdot 0, 0022675736961451248^{3 - 1} = 1323 \cdot 0, 0022675736961451248^{2} = 1323 \cdot 5, 141890467449263 E - 06 = 0, 006802721088435375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1323 \cdot 0, 0022675736961451248^{4 - 1} = 1323 \cdot 0, 0022675736961451248^{3} = 1323 \cdot 1, 1659615572447308 E - 08 = 1, 542567140234779 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1323 \cdot 0, 0022675736961451248^{5 - 1} = 1323 \cdot 0, 0022675736961451248^{4} = 1323 \cdot 2, 6439037579245597 E - 11 = 3, 497884671734192 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1323 \cdot 0, 0022675736961451248^{6 - 1} = 1323 \cdot 0, 0022675736961451248^{5} = 1323 \cdot 5, 995246616608979 E - 14 = 7, 931711273773679 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1323 \cdot 0, 0022675736961451248^{7 - 1} = 1323 \cdot 0, 0022675736961451248^{6} = 1323 \cdot 1, 3594663529725577 E - 16 = 1, 7985739849826937 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1323 \cdot 0, 0022675736961451248^{8 - 1} = 1323 \cdot 0, 0022675736961451248^{7} = 1323 \cdot 3, 082690142794915 E - 19 = 4, 0783990589176727 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1323 \cdot 0, 0022675736961451248^{9 - 1} = 1323 \cdot 0, 0022675736961451248^{8} = 1323 \cdot 6, 990227081167608 E - 22 = 9, 248070428384745 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1323 \cdot 0, 0022675736961451248^{10 - 1} = 1323 \cdot 0, 0022675736961451248^{9} = 1323 \cdot 1, 5850855059336982 E - 24 = 2, 0970681243502827 E - 21$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne