Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5833333333333334

r=0,5833333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 209

s=209

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 132 \cdot 0, 5833333333333334^{n - 1}

a_n=132*0,5833333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

132, 77, 44, 91666666666668, 26, 201388888888893, 15, 284143518518523, 8, 915750385802472, 5, 200854391718109, 3, 0338317285022303, 1, 7697351749596344, 1, 0323455187264534

132,77,44,91666666666668,26,201388888888893,15,284143518518523,8,915750385802472,5,200854391718109,3,0338317285022303,1,7697351749596344,1,0323455187264534

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{77}{132} = 0, 5833333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5833333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 132$ , iloraz: $r = 0, 5833333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 132 * ((1 - 0, 5833333333333334^{2}) / (1 - 0, 5833333333333334))$

$s_{2} = 132 * ((1 - 0, 34027777777777785) / (1 - 0, 5833333333333334))$

$s_{2} = 132 * (0, 6597222222222221 / (1 - 0, 5833333333333334))$

$s_{2} = 132 * (0, 6597222222222221 / 0, 41666666666666663)$

$s_{2} = 132 \cdot 1, 5833333333333333$

$s_{2} = 209$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 132$ oraz iloraz: $r = 0, 5833333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 132 \cdot 0, 5833333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 132$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5833333333333334^{2 - 1} = 132 \cdot 0, 5833333333333334^{1} = 132 \cdot 0, 5833333333333334 = 77$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5833333333333334^{3 - 1} = 132 \cdot 0, 5833333333333334^{2} = 132 \cdot 0, 34027777777777785 = 44, 91666666666668$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5833333333333334^{4 - 1} = 132 \cdot 0, 5833333333333334^{3} = 132 \cdot 0, 1984953703703704 = 26, 201388888888893$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5833333333333334^{5 - 1} = 132 \cdot 0, 5833333333333334^{4} = 132 \cdot 0, 11578896604938274 = 15, 284143518518523$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5833333333333334^{6 - 1} = 132 \cdot 0, 5833333333333334^{5} = 132 \cdot 0, 06754356352880661 = 8, 915750385802472$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5833333333333334^{7 - 1} = 132 \cdot 0, 5833333333333334^{6} = 132 \cdot 0, 03940041205847052 = 5, 200854391718109$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5833333333333334^{8 - 1} = 132 \cdot 0, 5833333333333334^{7} = 132 \cdot 0, 022983573700774473 = 3, 0338317285022303$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5833333333333334^{9 - 1} = 132 \cdot 0, 5833333333333334^{8} = 132 \cdot 0, 01340708465878511 = 1, 7697351749596344$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5833333333333334^{10 - 1} = 132 \cdot 0, 5833333333333334^{9} = 132 \cdot 0, 007820799384291314 = 1, 0323455187264534$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne