Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5303030303030303

r=0,5303030303030303

Sumą tego ciągu jest:

s = 202

s=202

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{n - 1}

a_n=132*0,5303030303030303^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

132, 70, 37, 12121212121212, 19, 685491276400366, 10, 43927567687898, 5, 535979525617641, 2, 9357467181305674, 1, 5568353808268158, 0, 8255945201354326, 0, 437815275829396

132,70,37,12121212121212,19,685491276400366,10,43927567687898,5,535979525617641,2,9357467181305674,1,5568353808268158,0,8255945201354326,0,437815275829396

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{132} = 0, 5303030303030303$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5303030303030303$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 132$ , iloraz: $r = 0, 5303030303030303$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 132 * ((1 - 0, 5303030303030303^{2}) / (1 - 0, 5303030303030303))$

$s_{2} = 132 * ((1 - 0, 28122130394857664) / (1 - 0, 5303030303030303))$

$s_{2} = 132 * (0, 7187786960514233 / (1 - 0, 5303030303030303))$

$s_{2} = 132 * (0, 7187786960514233 / 0, 4696969696969697)$

$s_{2} = 132 \cdot 1, 5303030303030303$

$s_{2} = 202$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 132$ oraz iloraz: $r = 0, 5303030303030303$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 132$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{2 - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{3 - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{2} = 132 \cdot 0, 28122130394857664 = 37, 12121212121212$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{4 - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{3} = 132 \cdot 0, 14913250966969974 = 19, 685491276400366$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{5 - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{4} = 132 \cdot 0, 07908542179453773 = 10, 43927567687898$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{6 - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{5} = 132 \cdot 0, 041939238830436674 = 5, 535979525617641$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{7 - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{6} = 132 \cdot 0, 022240505440383085 = 2, 9357467181305674$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{8 - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{7} = 132 \cdot 0, 01179420743050618 = 1, 5568353808268158$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{9 - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{8} = 132 \cdot 0, 006254503940419944 = 0, 8255945201354326$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{10 - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{9} = 132 \cdot 0, 0033167823926469396 = 0, 437815275829396$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne