Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 8181818181818183

r=3,8181818181818183

Sumą tego ciągu jest:

s = 636

s=636

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 132 \cdot 3, 8181818181818183^{n - 1}

a_n=132*3,8181818181818183^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

132, 504, 1924, 3636363636367, 7347, 570247933885, 28054, 359128474836, 107116, 64394508574, 408990, 82233578194, 1561601, 321645713, 5962477, 773556359, 22765824, 226306096

132,504,1924,3636363636367,7347,570247933885,28054,359128474836,107116,64394508574,408990,82233578194,1561601,321645713,5962477,773556359,22765824,226306096

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{504}{132} = 3, 8181818181818183$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 8181818181818183$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 132$ , iloraz: $r = 3, 8181818181818183$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 132 * ((1 - 3, 8181818181818183^{2}) / (1 - 3, 8181818181818183))$

$s_{2} = 132 * ((1 - 14, 578512396694217) / (1 - 3, 8181818181818183))$

$s_{2} = 132 * (- 13, 578512396694217 / (1 - 3, 8181818181818183))$

$s_{2} = 132 * (- 13, 578512396694217 / - 2, 8181818181818183)$

$s_{2} = 132 \cdot 4, 818181818181818$

$s_{2} = 636$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 132$ oraz iloraz: $r = 3, 8181818181818183$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 132 \cdot 3, 8181818181818183^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 132$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 8181818181818183^{2 - 1} = 132 \cdot 3, 8181818181818183^{1} = 132 \cdot 3, 8181818181818183 = 504$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 8181818181818183^{3 - 1} = 132 \cdot 3, 8181818181818183^{2} = 132 \cdot 14, 578512396694217 = 1924, 3636363636367$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 8181818181818183^{4 - 1} = 132 \cdot 3, 8181818181818183^{3} = 132 \cdot 55, 6634109691961 = 7347, 570247933885$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 8181818181818183^{5 - 1} = 132 \cdot 3, 8181818181818183^{4} = 132 \cdot 212, 53302370056693 = 28054, 359128474836$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 8181818181818183^{6 - 1} = 132 \cdot 3, 8181818181818183^{5} = 132 \cdot 811, 4897268567101 = 107116, 64394508574$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 8181818181818183^{7 - 1} = 132 \cdot 3, 8181818181818183^{6} = 132 \cdot 3098, 415320725621 = 408990, 82233578194$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 8181818181818183^{8 - 1} = 132 \cdot 3, 8181818181818183^{7} = 132 \cdot 11830, 313042770553 = 1561601, 321645713$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 8181818181818183^{9 - 1} = 132 \cdot 3, 8181818181818183^{8} = 132 \cdot 45170, 28616330575 = 5962477, 773556359$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 8181818181818183^{10 - 1} = 132 \cdot 3, 8181818181818183^{9} = 132 \cdot 172468, 36535080377 = 22765824, 226306096$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne