Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 4545454545454546

r=2,4545454545454546

Sumą tego ciągu jest:

s = 456

s=456

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{n - 1}

a_n=132*2,4545454545454546^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

132, 324, 795, 2727272727273, 1952, 0330578512398, 4791, 3538692712245, 11760, 595860938462, 28866, 91711321259, 70855, 16018697635, 173917, 21136803288, 426887, 7006306261

132,324,795,2727272727273,1952,0330578512398,4791,3538692712245,11760,595860938462,28866,91711321259,70855,16018697635,173917,21136803288,426887,7006306261

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{324}{132} = 2, 4545454545454546$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 4545454545454546$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 132$ , iloraz: $r = 2, 4545454545454546$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 132 * ((1 - 2, 4545454545454546^{2}) / (1 - 2, 4545454545454546))$

$s_{2} = 132 * ((1 - 6, 024793388429752) / (1 - 2, 4545454545454546))$

$s_{2} = 132 * (- 5, 024793388429752 / (1 - 2, 4545454545454546))$

$s_{2} = 132 * (- 5, 024793388429752 / - 1, 4545454545454546)$

$s_{2} = 132 \cdot 3, 4545454545454546$

$s_{2} = 456$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 132$ oraz iloraz: $r = 2, 4545454545454546$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 132$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{2 - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546 = 324$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{3 - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{2} = 132 \cdot 6, 024793388429752 = 795, 2727272727273$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{4 - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{3} = 132 \cdot 14, 788129226145756 = 1952, 0330578512398$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{5 - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{4} = 132 \cdot 36, 29813537326685 = 4791, 3538692712245$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{6 - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{5} = 132 \cdot 89, 09542318892774 = 11760, 595860938462$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{7 - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{6} = 132 \cdot 218, 68876600918628 = 28866, 91711321259$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{8 - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{7} = 132 \cdot 536, 7815165680026 = 70855, 16018697635$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{9 - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{8} = 132 \cdot 1317, 5546315760066 = 173917, 21136803288$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{10 - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{9} = 132 \cdot 3233, 997732050198 = 426887, 7006306261$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne