Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 15151515151515152

r=0,15151515151515152

Sumą tego ciągu jest:

s = 151

s=151

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 132 \cdot 0, 15151515151515152^{n - 1}

a_n=132*0,15151515151515152^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

132, 20, 3, 0303030303030307, 0, 45913682277318646, 0, 06956618526866462, 0, 010540331101312821, 0, 001597019863835276, 0, 0002419727066417085, 3, 6662531309349776 E - 05, 5, 554928986265117 E - 06

132,20,3,0303030303030307,0,45913682277318646,0,06956618526866462,0,010540331101312821,0,001597019863835276,0,0002419727066417085,3,6662531309349776E-05,5,554928986265117E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{132} = 0, 15151515151515152$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 15151515151515152$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 132$ , iloraz: $r = 0, 15151515151515152$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 132 * ((1 - 0, 15151515151515152^{2}) / (1 - 0, 15151515151515152))$

$s_{2} = 132 * ((1 - 0, 022956841138659322) / (1 - 0, 15151515151515152))$

$s_{2} = 132 * (0, 9770431588613406 / (1 - 0, 15151515151515152))$

$s_{2} = 132 * (0, 9770431588613406 / 0, 8484848484848485)$

$s_{2} = 132 \cdot 1, 1515151515151514$

$s_{2} = 151, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 132$ oraz iloraz: $r = 0, 15151515151515152$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 132 \cdot 0, 15151515151515152^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 132$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 15151515151515152^{2 - 1} = 132 \cdot 0, 15151515151515152^{1} = 132 \cdot 0, 15151515151515152 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 15151515151515152^{3 - 1} = 132 \cdot 0, 15151515151515152^{2} = 132 \cdot 0, 022956841138659322 = 3, 0303030303030307$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 15151515151515152^{4 - 1} = 132 \cdot 0, 15151515151515152^{3} = 132 \cdot 0, 0034783092634332307 = 0, 45913682277318646$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 15151515151515152^{5 - 1} = 132 \cdot 0, 15151515151515152^{4} = 132 \cdot 0, 0005270165550656411 = 0, 06956618526866462$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 15151515151515152^{6 - 1} = 132 \cdot 0, 15151515151515152^{5} = 132 \cdot 7, 985099319176379 E - 05 = 0, 010540331101312821$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 15151515151515152^{7 - 1} = 132 \cdot 0, 15151515151515152^{6} = 132 \cdot 1, 2098635332085424 E - 05 = 0, 001597019863835276$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 15151515151515152^{8 - 1} = 132 \cdot 0, 15151515151515152^{7} = 132 \cdot 1, 8331265654674885 E - 06 = 0, 0002419727066417085$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 15151515151515152^{9 - 1} = 132 \cdot 0, 15151515151515152^{8} = 132 \cdot 2, 7774644931325586 E - 07 = 3, 6662531309349776 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 15151515151515152^{10 - 1} = 132 \cdot 0, 15151515151515152^{9} = 132 \cdot 4, 208279535049331 E - 08 = 5, 554928986265117 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne