Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 24793388429752067

r=0,24793388429752067

Sumą tego ciągu jest:

s = 16308

s=16308

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{n - 1}

a_n=13068*0,24793388429752067^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

13068, 3240, 803, 305785123967, 199, 16672358445464, 49, 380179401104456, 12, 243019686224246, 3, 03545942633659, 0, 7525932461991546, 0, 18659336682623667, 0, 046262818221380994

13068,3240,803,305785123967,199,16672358445464,49,380179401104456,12,243019686224246,3,03545942633659,0,7525932461991546,0,18659336682623667,0,046262818221380994

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3240}{13068} = 0, 24793388429752067$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 24793388429752067$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13 068$ , iloraz: $r = 0, 24793388429752067$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 13068 * ((1 - 0, 24793388429752067^{2}) / (1 - 0, 24793388429752067))$

$s_{2} = 13068 * ((1 - 0, 061471210982856364) / (1 - 0, 24793388429752067))$

$s_{2} = 13068 * (0, 9385287890171436 / (1 - 0, 24793388429752067))$

$s_{2} = 13068 * (0, 9385287890171436 / 0, 7520661157024793)$

$s_{2} = 13068 \cdot 1, 2479338842975207$

$s_{2} = 16308$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13068$ oraz iloraz: $r = 0, 24793388429752067$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 13068$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{2 - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067 = 3240$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{3 - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{2} = 13068 \cdot 0, 061471210982856364 = 803, 305785123967$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{4 - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{3} = 13068 \cdot 0, 015240796111451993 = 199, 16672358445464$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{5 - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{4} = 13068 \cdot 0, 003778709779698841 = 49, 380179401104456$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{6 - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{5} = 13068 \cdot 0, 0009368701933137623 = 12, 243019686224246$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{7 - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{6} = 13068 \cdot 0, 00023228186611085015 = 3, 03545942633659$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{8 - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{7} = 13068 \cdot 5, 759054531673971 E - 05 = 0, 7525932461991546$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{9 - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{8} = 13068 \cdot 1, 4278647599191664 E - 05 = 0, 18659336682623667$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{10 - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{9} = 13068 \cdot 3, 5401605617830574 E - 06 = 0, 046262818221380994$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne