Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6, 076923076923077

r=6,076923076923077

Sumą tego ciągu jest:

s = 920

s=920

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 130 \cdot 6, 076923076923077^{n - 1}

a_n=130*6,076923076923077^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

130, 790, 4800, 7692307692305, 29173, 905325443782, 177287, 57851615836, 1077362, 9771366548, 6547051, 937984286, 39785931, 00775065, 241776042, 27786937, 1469254410, 765514

130,790,4800,7692307692305,29173,905325443782,177287,57851615836,1077362,9771366548,6547051,937984286,39785931,00775065,241776042,27786937,1469254410,765514

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{790}{130} = 6, 076923076923077$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6, 076923076923077$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 130$ , iloraz: $r = 6, 076923076923077$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 130 * ((1 - 6, 076923076923077^{2}) / (1 - 6, 076923076923077))$

$s_{2} = 130 * ((1 - 36, 928994082840234) / (1 - 6, 076923076923077))$

$s_{2} = 130 * (- 35, 928994082840234 / (1 - 6, 076923076923077))$

$s_{2} = 130 * (- 35, 928994082840234 / - 5, 076923076923077)$

$s_{2} = 130 \cdot 7, 076923076923077$

$s_{2} = 920$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 130$ oraz iloraz: $r = 6, 076923076923077$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 130 \cdot 6, 076923076923077^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 130$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 6, 076923076923077^{2 - 1} = 130 \cdot 6, 076923076923077^{1} = 130 \cdot 6, 076923076923077 = 790$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 6, 076923076923077^{3 - 1} = 130 \cdot 6, 076923076923077^{2} = 130 \cdot 36, 928994082840234 = 4800, 7692307692305$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 6, 076923076923077^{4 - 1} = 130 \cdot 6, 076923076923077^{3} = 130 \cdot 224, 41465634956757 = 29173, 905325443782$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 6, 076923076923077^{5 - 1} = 130 \cdot 6, 076923076923077^{4} = 130 \cdot 1363, 750603970449 = 177287, 57851615836$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 6, 076923076923077^{6 - 1} = 130 \cdot 6, 076923076923077^{5} = 130 \cdot 8287, 407516435806 = 1077362, 9771366548$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 6, 076923076923077^{7 - 1} = 130 \cdot 6, 076923076923077^{6} = 130 \cdot 50361, 93798449451 = 6547051, 937984286$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 6, 076923076923077^{8 - 1} = 130 \cdot 6, 076923076923077^{7} = 130 \cdot 306045, 6231365435 = 39785931, 00775065$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 6, 076923076923077^{9 - 1} = 130 \cdot 6, 076923076923077^{8} = 130 \cdot 1859815, 7098297644 = 241776042, 27786937$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 6, 076923076923077^{10 - 1} = 130 \cdot 6, 076923076923077^{9} = 130 \cdot 11301957, 005888568 = 1469254410, 765514$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne