Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5769230769230769

r=0,5769230769230769

Sumą tego ciągu jest:

s = 205

s=205

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 130 \cdot 0, 5769230769230769^{n - 1}

a_n=130*0,5769230769230769^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

130, 75, 43, 26923076923076, 24, 963017751479285, 14, 401741010468816, 8, 308696736808932, 4, 7934788866205364, 2, 765468588434925, 1, 595462647173995, 0, 9204592195234587

130,75,43,26923076923076,24,963017751479285,14,401741010468816,8,308696736808932,4,7934788866205364,2,765468588434925,1,595462647173995,0,9204592195234587

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{130} = 0, 5769230769230769$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5769230769230769$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 130$ , iloraz: $r = 0, 5769230769230769$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 130 * ((1 - 0, 5769230769230769^{2}) / (1 - 0, 5769230769230769))$

$s_{2} = 130 * ((1 - 0, 33284023668639046) / (1 - 0, 5769230769230769))$

$s_{2} = 130 * (0, 6671597633136095 / (1 - 0, 5769230769230769))$

$s_{2} = 130 * (0, 6671597633136095 / 0, 42307692307692313)$

$s_{2} = 130 \cdot 1, 5769230769230769$

$s_{2} = 205$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 130$ oraz iloraz: $r = 0, 5769230769230769$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 130 \cdot 0, 5769230769230769^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 130$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 5769230769230769^{2 - 1} = 130 \cdot 0, 5769230769230769^{1} = 130 \cdot 0, 5769230769230769 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 5769230769230769^{3 - 1} = 130 \cdot 0, 5769230769230769^{2} = 130 \cdot 0, 33284023668639046 = 43, 26923076923076$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 5769230769230769^{4 - 1} = 130 \cdot 0, 5769230769230769^{3} = 130 \cdot 0, 19202321347291756 = 24, 963017751479285$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 5769230769230769^{5 - 1} = 130 \cdot 0, 5769230769230769^{4} = 130 \cdot 0, 11078262315745244 = 14, 401741010468816$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 5769230769230769^{6 - 1} = 130 \cdot 0, 5769230769230769^{5} = 130 \cdot 0, 06391305182160717 = 8, 308696736808932$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 5769230769230769^{7 - 1} = 130 \cdot 0, 5769230769230769^{6} = 130 \cdot 0, 03687291451246567 = 4, 7934788866205364$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 5769230769230769^{8 - 1} = 130 \cdot 0, 5769230769230769^{7} = 130 \cdot 0, 02127283529565327 = 2, 765468588434925$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 5769230769230769^{9 - 1} = 130 \cdot 0, 5769230769230769^{8} = 130 \cdot 0, 012272789593646116 = 1, 595462647173995$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 5769230769230769^{10 - 1} = 130 \cdot 0, 5769230769230769^{9} = 130 \cdot 0, 0070804555347958355 = 0, 9204592195234587$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne