Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 15384615384615385

r=0,15384615384615385

Sumą tego ciągu jest:

s = 150

s=150

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 130 \cdot 0, 15384615384615385^{n - 1}

a_n=130*0,15384615384615385^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

130, 20, 3, 076923076923077, 0, 47337278106508884, 0, 07282658170232137, 0, 011204089492664826, 0, 0017237060757945887, 0, 00026518555012224445, 4, 0797776941883756 E - 05, 6, 276581067982117 E - 06

130,20,3,076923076923077,0,47337278106508884,0,07282658170232137,0,011204089492664826,0,0017237060757945887,0,00026518555012224445,4,0797776941883756E-05,6,276581067982117E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{130} = 0, 15384615384615385$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 15384615384615385$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 130$ , iloraz: $r = 0, 15384615384615385$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 130 * ((1 - 0, 15384615384615385^{2}) / (1 - 0, 15384615384615385))$

$s_{2} = 130 * ((1 - 0, 02366863905325444) / (1 - 0, 15384615384615385))$

$s_{2} = 130 * (0, 9763313609467456 / (1 - 0, 15384615384615385))$

$s_{2} = 130 * (0, 9763313609467456 / 0, 8461538461538461)$

$s_{2} = 130 \cdot 1, 1538461538461537$

$s_{2} = 150$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 130$ oraz iloraz: $r = 0, 15384615384615385$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 130 \cdot 0, 15384615384615385^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 130$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 15384615384615385^{2 - 1} = 130 \cdot 0, 15384615384615385^{1} = 130 \cdot 0, 15384615384615385 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 15384615384615385^{3 - 1} = 130 \cdot 0, 15384615384615385^{2} = 130 \cdot 0, 02366863905325444 = 3, 076923076923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 15384615384615385^{4 - 1} = 130 \cdot 0, 15384615384615385^{3} = 130 \cdot 0, 003641329085116068 = 0, 47337278106508884$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 15384615384615385^{5 - 1} = 130 \cdot 0, 15384615384615385^{4} = 130 \cdot 0, 0005602044746332413 = 0, 07282658170232137$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 15384615384615385^{6 - 1} = 130 \cdot 0, 15384615384615385^{5} = 130 \cdot 8, 618530378972943 E - 05 = 0, 011204089492664826$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 15384615384615385^{7 - 1} = 130 \cdot 0, 15384615384615385^{6} = 130 \cdot 1, 325927750611222 E - 05 = 0, 0017237060757945887$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 15384615384615385^{8 - 1} = 130 \cdot 0, 15384615384615385^{7} = 130 \cdot 2, 039888847094188 E - 06 = 0, 00026518555012224445$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 15384615384615385^{9 - 1} = 130 \cdot 0, 15384615384615385^{8} = 130 \cdot 3, 1382905339910584 E - 07 = 4, 0797776941883756 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 15384615384615385^{10 - 1} = 130 \cdot 0, 15384615384615385^{9} = 130 \cdot 4, 828139283063167 E - 08 = 6, 276581067982117 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne