Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6153846153846154

r=0,6153846153846154

Sumą tego ciągu jest:

s = 21

s=21

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 13 \cdot 0, 6153846153846154^{n - 1}

a_n=13*0,6153846153846154^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

13, 8, 4, 923076923076923, 3, 0295857988165684, 1, 864360491579427, 1, 147298764048878, 0, 7060300086454635, 0, 4344800053202853, 0, 2673723109663294, 0, 1645368067485104

13,8,4,923076923076923,3,0295857988165684,1,864360491579427,1,147298764048878,0,7060300086454635,0,4344800053202853,0,2673723109663294,0,1645368067485104

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{13} = 0, 6153846153846154$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6153846153846154$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ , iloraz: $r = 0, 6153846153846154$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 13 * ((1 - 0, 6153846153846154^{2}) / (1 - 0, 6153846153846154))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 0, 37869822485207105) / (1 - 0, 6153846153846154))$

$s_{2} = 13 * (0, 621301775147929 / (1 - 0, 6153846153846154))$

$s_{2} = 13 * (0, 621301775147929 / 0, 3846153846153846)$

$s_{2} = 13 \cdot 1, 6153846153846154$

$s_{2} = 21$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ oraz iloraz: $r = 0, 6153846153846154$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 13 \cdot 0, 6153846153846154^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 6153846153846154^{2 - 1} = 13 \cdot 0, 6153846153846154^{1} = 13 \cdot 0, 6153846153846154 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 6153846153846154^{3 - 1} = 13 \cdot 0, 6153846153846154^{2} = 13 \cdot 0, 37869822485207105 = 4, 923076923076923$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 6153846153846154^{4 - 1} = 13 \cdot 0, 6153846153846154^{3} = 13 \cdot 0, 23304506144742834 = 3, 0295857988165684$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 6153846153846154^{5 - 1} = 13 \cdot 0, 6153846153846154^{4} = 13 \cdot 0, 14341234550610976 = 1, 864360491579427$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 6153846153846154^{6 - 1} = 13 \cdot 0, 6153846153846154^{5} = 13 \cdot 0, 08825375108068294 = 1, 147298764048878$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 6153846153846154^{7 - 1} = 13 \cdot 0, 6153846153846154^{6} = 13 \cdot 0, 054310000665035656 = 0, 7060300086454635$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 6153846153846154^{8 - 1} = 13 \cdot 0, 6153846153846154^{7} = 13 \cdot 0, 033421538870791176 = 0, 4344800053202853$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 6153846153846154^{9 - 1} = 13 \cdot 0, 6153846153846154^{8} = 13 \cdot 0, 0205671008435638 = 0, 2673723109663294$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 6153846153846154^{10 - 1} = 13 \cdot 0, 6153846153846154^{9} = 13 \cdot 0, 012656677442193108 = 0, 1645368067485104$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne