Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6, 076923076923077

r=6,076923076923077

Sumą tego ciągu jest:

s = 92

s=92

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{n - 1}

a_n=13*6,076923076923077^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

13, 79, 480, 07692307692304, 2917, 3905325443784, 17728, 757851615836, 107736, 29771366547, 654705, 1937984286, 3978593, 1007750654, 24177604, 227786936, 146925441, 07655138

13,79,480,07692307692304,2917,3905325443784,17728,757851615836,107736,29771366547,654705,1937984286,3978593,1007750654,24177604,227786936,146925441,07655138

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{79}{13} = 6, 076923076923077$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6, 076923076923077$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ , iloraz: $r = 6, 076923076923077$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 13 * ((1 - 6, 076923076923077^{2}) / (1 - 6, 076923076923077))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 36, 928994082840234) / (1 - 6, 076923076923077))$

$s_{2} = 13 * (- 35, 928994082840234 / (1 - 6, 076923076923077))$

$s_{2} = 13 * (- 35, 928994082840234 / - 5, 076923076923077)$

$s_{2} = 13 \cdot 7, 076923076923077$

$s_{2} = 92$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ oraz iloraz: $r = 6, 076923076923077$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{2 - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{1} = 13 \cdot 6, 076923076923077 = 79$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{3 - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{2} = 13 \cdot 36, 928994082840234 = 480, 07692307692304$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{4 - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{3} = 13 \cdot 224, 41465634956757 = 2917, 3905325443784$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{5 - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{4} = 13 \cdot 1363, 750603970449 = 17728, 757851615836$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{6 - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{5} = 13 \cdot 8287, 407516435806 = 107736, 29771366547$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{7 - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{6} = 13 \cdot 50361, 93798449451 = 654705, 1937984286$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{8 - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{7} = 13 \cdot 306045, 6231365435 = 3978593, 1007750654$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{9 - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{8} = 13 \cdot 1859815, 7098297644 = 24177604, 227786936$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{10 - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{9} = 13 \cdot 11301957, 005888568 = 146925441, 07655138$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne