Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 923076923076923

r=5,923076923076923

Sumą tego ciągu jest:

s = 90

s=90

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{n - 1}

a_n=13*5,923076923076923^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

13, 77, 456, 0769230769231, 2701, 3786982248525, 16000, 473827947202, 94772, 03728861037, 561342, 0670171537, 3324872, 243101603, 19693474, 05529411, 116645961, 71212666

13,77,456,0769230769231,2701,3786982248525,16000,473827947202,94772,03728861037,561342,0670171537,3324872,243101603,19693474,05529411,116645961,71212666

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{77}{13} = 5, 923076923076923$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 923076923076923$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ , iloraz: $r = 5, 923076923076923$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 13 * ((1 - 5, 923076923076923^{2}) / (1 - 5, 923076923076923))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 35, 082840236686394) / (1 - 5, 923076923076923))$

$s_{2} = 13 * (- 34, 082840236686394 / (1 - 5, 923076923076923))$

$s_{2} = 13 * (- 34, 082840236686394 / - 4, 923076923076923)$

$s_{2} = 13 \cdot 6, 923076923076923$

$s_{2} = 90$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ oraz iloraz: $r = 5, 923076923076923$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{2 - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{1} = 13 \cdot 5, 923076923076923 = 77$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{3 - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{2} = 13 \cdot 35, 082840236686394 = 456, 0769230769231$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{4 - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{3} = 13 \cdot 207, 79836140191173 = 2701, 3786982248525$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{5 - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{4} = 13 \cdot 1230, 8056790728617 = 16000, 473827947202$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{6 - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{5} = 13 \cdot 7290, 15671450849 = 94772, 03728861037$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{7 - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{6} = 13 \cdot 43180, 15900131952 = 561342, 0670171537$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{8 - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{7} = 13 \cdot 255759, 40331550792 = 3324872, 243101603$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{9 - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{8} = 13 \cdot 1514882, 6196380085 = 19693474, 05529411$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{10 - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{9} = 13 \cdot 8972766, 285548205 = 116645961, 71212666$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne