Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 53, 84615384615385

r=53,84615384615385

Sumą tego ciągu jest:

s = 713

s=713

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{n - 1}

a_n=13*53,84615384615385^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

13, 700, 37692, 307692307695, 2029585, 7988165682, 109285389, 16704597, 5884597878, 225553, 316862962673, 6836, 17061851836275, 27, 918715098876360, 8, 49469274554880970

13,700,37692,307692307695,2029585,7988165682,109285389,16704597,5884597878,225553,316862962673,6836,17061851836275,27,918715098876360,8,49469274554880970

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{700}{13} = 53, 84615384615385$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 53, 84615384615385$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ , iloraz: $r = 53, 84615384615385$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 13 * ((1 - 53, 84615384615385^{2}) / (1 - 53, 84615384615385))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 2899, 408284023669) / (1 - 53, 84615384615385))$

$s_{2} = 13 * (- 2898, 408284023669 / (1 - 53, 84615384615385))$

$s_{2} = 13 * (- 2898, 408284023669 / - 52, 84615384615385)$

$s_{2} = 13 \cdot 54, 84615384615385$

$s_{2} = 713$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ oraz iloraz: $r = 53, 84615384615385$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{2 - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{1} = 13 \cdot 53, 84615384615385 = 700$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{3 - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{2} = 13 \cdot 2899, 408284023669 = 37692, 307692307695$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{4 - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{3} = 13 \cdot 156121, 9845243514 = 2029585, 7988165682$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{5 - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{4} = 13 \cdot 8406568, 397465074 = 109285389, 16704597$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{6 - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{5} = 13 \cdot 452661375, 2481194 = 5884597878, 225553$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{7 - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{6} = 13 \cdot 24374074051, 821815 = 316862962673, 6836$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{8 - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{7} = 13 \cdot 1312450141251, 9438 = 17061851836275, 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{9 - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{8} = 13 \cdot 70670392221258, 52 = 918715098876360, 8$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{10 - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{9} = 13 \cdot 3805328811913920, 5 = 49469274554880970$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne