Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 6923076923076925

r=4,6923076923076925

Sumą tego ciągu jest:

s = 74

s=74

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{n - 1}

a_n=13*4,6923076923076925^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

13, 61, 286, 2307692307692, 1343, 0828402366865, 6302, 157942649068, 29571, 664192430242, 138759, 34736448037, 651101, 5530179464, 3055168, 825699595, 14335792, 182128869

13,61,286,2307692307692,1343,0828402366865,6302,157942649068,29571,664192430242,138759,34736448037,651101,5530179464,3055168,825699595,14335792,182128869

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{13} = 4, 6923076923076925$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 6923076923076925$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ , iloraz: $r = 4, 6923076923076925$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 13 * ((1 - 4, 6923076923076925^{2}) / (1 - 4, 6923076923076925))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 22, 01775147928994) / (1 - 4, 6923076923076925))$

$s_{2} = 13 * (- 21, 01775147928994 / (1 - 4, 6923076923076925))$

$s_{2} = 13 * (- 21, 01775147928994 / - 3, 6923076923076925)$

$s_{2} = 13 \cdot 5, 6923076923076925$

$s_{2} = 74$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ oraz iloraz: $r = 4, 6923076923076925$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{2 - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{3 - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{2} = 13 \cdot 22, 01775147928994 = 286, 2307692307692$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{4 - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{3} = 13 \cdot 103, 31406463359127 = 1343, 0828402366865$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{5 - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{4} = 13 \cdot 484, 78138020377446 = 6302, 157942649068$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{6 - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{5} = 13 \cdot 2274, 743399417711 = 29571, 664192430242$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{7 - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{6} = 13 \cdot 10673, 795951113876 = 138759, 34736448037$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{8 - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{7} = 13 \cdot 50084, 73484753434 = 651101, 5530179464$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{9 - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{8} = 13 \cdot 235012, 98659227652 = 3055168, 825699595$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{10 - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{9} = 13 \cdot 1102753, 2447791437 = 14335792, 182128869$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne