Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 46153846153846156

r=0,46153846153846156

Sumą tego ciągu jest:

s = 19

s=19

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 13 \cdot 0, 46153846153846156^{n - 1}

a_n=13*0,46153846153846156^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

13, 6, 2, 7692307692307696, 1, 2781065088757397, 0, 5898953117888031, 0, 27225937467175526, 0, 12565817292542553, 0, 05799607981173485, 0, 026767421451569937, 0, 012354194516109201

13,6,2,7692307692307696,1,2781065088757397,0,5898953117888031,0,27225937467175526,0,12565817292542553,0,05799607981173485,0,026767421451569937,0,012354194516109201

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{13} = 0, 46153846153846156$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 46153846153846156$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ , iloraz: $r = 0, 46153846153846156$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 13 * ((1 - 0, 46153846153846156^{2}) / (1 - 0, 46153846153846156))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 0, 21301775147928997) / (1 - 0, 46153846153846156))$

$s_{2} = 13 * (0, 7869822485207101 / (1 - 0, 46153846153846156))$

$s_{2} = 13 * (0, 7869822485207101 / 0, 5384615384615384)$

$s_{2} = 13 \cdot 1, 4615384615384617$

$s_{2} = 19$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ oraz iloraz: $r = 0, 46153846153846156$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 13 \cdot 0, 46153846153846156^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 46153846153846156^{2 - 1} = 13 \cdot 0, 46153846153846156^{1} = 13 \cdot 0, 46153846153846156 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 46153846153846156^{3 - 1} = 13 \cdot 0, 46153846153846156^{2} = 13 \cdot 0, 21301775147928997 = 2, 7692307692307696$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 46153846153846156^{4 - 1} = 13 \cdot 0, 46153846153846156^{3} = 13 \cdot 0, 09831588529813383 = 1, 2781065088757397$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 46153846153846156^{5 - 1} = 13 \cdot 0, 46153846153846156^{4} = 13 \cdot 0, 04537656244529254 = 0, 5898953117888031$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 46153846153846156^{6 - 1} = 13 \cdot 0, 46153846153846156^{5} = 13 \cdot 0, 02094302882090425 = 0, 27225937467175526$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 46153846153846156^{7 - 1} = 13 \cdot 0, 46153846153846156^{6} = 13 \cdot 0, 009666013301955809 = 0, 12565817292542553$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 46153846153846156^{8 - 1} = 13 \cdot 0, 46153846153846156^{7} = 13 \cdot 0, 004461236908594989 = 0, 05799607981173485$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 46153846153846156^{9 - 1} = 13 \cdot 0, 46153846153846156^{8} = 13 \cdot 0, 0020590324193515337 = 0, 026767421451569937$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 46153846153846156^{10 - 1} = 13 \cdot 0, 46153846153846156^{9} = 13 \cdot 0, 0009503226550853232 = 0, 012354194516109201$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne