Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 230769230769231

r=4,230769230769231

Sumą tego ciągu jest:

s = 68

s=68

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{n - 1}

a_n=13*4,230769230769231^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

13, 55, 232, 69230769230768, 984, 4674556213017, 4165, 054619936277, 17621, 384930499633, 74552, 01316749846, 315412, 363400955, 1334436, 9220809636, 5645694, 670342538

13,55,232,69230769230768,984,4674556213017,4165,054619936277,17621,384930499633,74552,01316749846,315412,363400955,1334436,9220809636,5645694,670342538

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{13} = 4, 230769230769231$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 230769230769231$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ , iloraz: $r = 4, 230769230769231$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 13 * ((1 - 4, 230769230769231^{2}) / (1 - 4, 230769230769231))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 17, 899408284023668) / (1 - 4, 230769230769231))$

$s_{2} = 13 * (- 16, 899408284023668 / (1 - 4, 230769230769231))$

$s_{2} = 13 * (- 16, 899408284023668 / - 3, 230769230769231)$

$s_{2} = 13 \cdot 5, 230769230769231$

$s_{2} = 68$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ oraz iloraz: $r = 4, 230769230769231$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{2 - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{1} = 13 \cdot 4, 230769230769231 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{3 - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{2} = 13 \cdot 17, 899408284023668 = 232, 69230769230768$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{4 - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{3} = 13 \cdot 75, 72826581702321 = 984, 4674556213017$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{5 - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{4} = 13 \cdot 320, 38881691817517 = 4165, 054619936277$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{6 - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{5} = 13 \cdot 1355, 4911484999718 = 17621, 384930499633$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{7 - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{6} = 13 \cdot 5734, 770243653727 = 74552, 01316749846$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{8 - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{7} = 13 \cdot 24262, 48949238115 = 315412, 363400955$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{9 - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{8} = 13 \cdot 102648, 99400622796 = 1334436, 9220809636$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{10 - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{9} = 13 \cdot 434284, 20541096444 = 5645694, 670342538$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne