Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 38461538461538464

r=0,38461538461538464

Sumą tego ciągu jest:

s = 18

s=18

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 13 \cdot 0, 38461538461538464^{n - 1}

a_n=13*0,38461538461538464^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

13, 5, 1, 9230769230769231, 0, 7396449704142013, 0, 2844788347746928, 0, 10941493645180494, 0, 04208266786607883, 0, 016185641486953395, 0, 0062252467257513065, 0, 0023943256637505026

13,5,1,9230769230769231,0,7396449704142013,0,2844788347746928,0,10941493645180494,0,04208266786607883,0,016185641486953395,0,0062252467257513065,0,0023943256637505026

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{13} = 0, 38461538461538464$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 38461538461538464$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ , iloraz: $r = 0, 38461538461538464$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 13 * ((1 - 0, 38461538461538464^{2}) / (1 - 0, 38461538461538464))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 0, 14792899408284024) / (1 - 0, 38461538461538464))$

$s_{2} = 13 * (0, 8520710059171598 / (1 - 0, 38461538461538464))$

$s_{2} = 13 * (0, 8520710059171598 / 0, 6153846153846154)$

$s_{2} = 13 \cdot 1, 3846153846153846$

$s_{2} = 18$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ oraz iloraz: $r = 0, 38461538461538464$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 13 \cdot 0, 38461538461538464^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 38461538461538464^{2 - 1} = 13 \cdot 0, 38461538461538464^{1} = 13 \cdot 0, 38461538461538464 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 38461538461538464^{3 - 1} = 13 \cdot 0, 38461538461538464^{2} = 13 \cdot 0, 14792899408284024 = 1, 9230769230769231$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 38461538461538464^{4 - 1} = 13 \cdot 0, 38461538461538464^{3} = 13 \cdot 0, 05689576695493856 = 0, 7396449704142013$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 38461538461538464^{5 - 1} = 13 \cdot 0, 38461538461538464^{4} = 13 \cdot 0, 02188298729036099 = 0, 2844788347746928$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 38461538461538464^{6 - 1} = 13 \cdot 0, 38461538461538464^{5} = 13 \cdot 0, 008416533573215765 = 0, 10941493645180494$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 38461538461538464^{7 - 1} = 13 \cdot 0, 38461538461538464^{6} = 13 \cdot 0, 003237128297390679 = 0, 04208266786607883$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 38461538461538464^{8 - 1} = 13 \cdot 0, 38461538461538464^{7} = 13 \cdot 0, 0012450493451502613 = 0, 016185641486953395$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 38461538461538464^{9 - 1} = 13 \cdot 0, 38461538461538464^{8} = 13 \cdot 0, 0004788651327501005 = 0, 0062252467257513065$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 38461538461538464^{10 - 1} = 13 \cdot 0, 38461538461538464^{9} = 13 \cdot 0, 00018417889721157713 = 0, 0023943256637505026$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne