Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 3846153846153846

r=3,3846153846153846

Sumą tego ciągu jest:

s = 57

s=57

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 13 \cdot 3, 3846153846153846^{n - 1}

a_n=13*3,3846153846153846^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

13, 44, 148, 92307692307693, 504, 0473372781065, 1706, 0063723258988, 5774, 175414026119, 19543, 36293978071, 66146, 76687310394, 223881, 36480127487, 757752, 3116350842

13,44,148,92307692307693,504,0473372781065,1706,0063723258988,5774,175414026119,19543,36293978071,66146,76687310394,223881,36480127487,757752,3116350842

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{13} = 3, 3846153846153846$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 3846153846153846$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ , iloraz: $r = 3, 3846153846153846$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 13 * ((1 - 3, 3846153846153846^{2}) / (1 - 3, 3846153846153846))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 11, 455621301775148) / (1 - 3, 3846153846153846))$

$s_{2} = 13 * (- 10, 455621301775148 / (1 - 3, 3846153846153846))$

$s_{2} = 13 * (- 10, 455621301775148 / - 2, 3846153846153846)$

$s_{2} = 13 \cdot 4, 384615384615385$

$s_{2} = 57, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ oraz iloraz: $r = 3, 3846153846153846$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 13 \cdot 3, 3846153846153846^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 3846153846153846^{2 - 1} = 13 \cdot 3, 3846153846153846^{1} = 13 \cdot 3, 3846153846153846 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 3846153846153846^{3 - 1} = 13 \cdot 3, 3846153846153846^{2} = 13 \cdot 11, 455621301775148 = 148, 92307692307693$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 3846153846153846^{4 - 1} = 13 \cdot 3, 3846153846153846^{3} = 13 \cdot 38, 77287209831589 = 504, 0473372781065$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 3846153846153846^{5 - 1} = 13 \cdot 3, 3846153846153846^{4} = 13 \cdot 131, 23125940968453 = 1706, 0063723258988$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 3846153846153846^{6 - 1} = 13 \cdot 3, 3846153846153846^{5} = 13 \cdot 444, 1673395404707 = 5774, 175414026119$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 3846153846153846^{7 - 1} = 13 \cdot 3, 3846153846153846^{6} = 13 \cdot 1503, 3356107523623 = 19543, 36293978071$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 3846153846153846^{8 - 1} = 13 \cdot 3, 3846153846153846^{7} = 13 \cdot 5088, 212836392611 = 66146, 76687310394$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 3846153846153846^{9 - 1} = 13 \cdot 3, 3846153846153846^{8} = 13 \cdot 17221, 643446251914 = 223881, 36480127487$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 3846153846153846^{10 - 1} = 13 \cdot 3, 3846153846153846^{9} = 13 \cdot 58288, 63935654494 = 757752, 3116350842$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne