Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 076923076923077

r=3,076923076923077

Sumą tego ciągu jest:

s = 53

s=53

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{n - 1}

a_n=13*3,076923076923077^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

13, 40, 123, 07692307692308, 378, 69822485207106, 1165, 2253072371418, 3585, 3086376527444, 11031, 718885085369, 33943, 750415647286, 104442, 30897122243, 321360, 9506806844

13,40,123,07692307692308,378,69822485207106,1165,2253072371418,3585,3086376527444,11031,718885085369,33943,750415647286,104442,30897122243,321360,9506806844

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{13} = 3, 076923076923077$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 076923076923077$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ , iloraz: $r = 3, 076923076923077$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 13 * ((1 - 3, 076923076923077^{2}) / (1 - 3, 076923076923077))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 9, 467455621301776) / (1 - 3, 076923076923077))$

$s_{2} = 13 * (- 8, 467455621301776 / (1 - 3, 076923076923077))$

$s_{2} = 13 * (- 8, 467455621301776 / - 2, 076923076923077)$

$s_{2} = 13 \cdot 4, 076923076923077$

$s_{2} = 53$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ oraz iloraz: $r = 3, 076923076923077$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{2 - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{1} = 13 \cdot 3, 076923076923077 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{3 - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{2} = 13 \cdot 9, 467455621301776 = 123, 07692307692308$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{4 - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{3} = 13 \cdot 29, 130632680928542 = 378, 69822485207106$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{5 - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{4} = 13 \cdot 89, 63271594131861 = 1165, 2253072371418$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{6 - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{5} = 13 \cdot 275, 7929721271342 = 3585, 3086376527444$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{7 - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{6} = 13 \cdot 848, 5937603911822 = 11031, 718885085369$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{8 - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{7} = 13 \cdot 2611, 0577242805607 = 33943, 750415647286$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{9 - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{8} = 13 \cdot 8034, 02376701711 = 104442, 30897122243$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{10 - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{9} = 13 \cdot 24720, 073129283417 = 321360, 9506806844$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne