Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3076923076923077

r=0,3076923076923077

Sumą tego ciągu jest:

s = 17

s=17

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 13 \cdot 0, 3076923076923077^{n - 1}

a_n=13*0,3076923076923077^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

13, 4, 1, 2307692307692308, 0, 37869822485207105, 0, 11652253072371418, 0, 03585308637652744, 0, 011031718885085367, 0, 003394375041564729, 0, 0010444230897122242, 0, 0003213609506806844

13,4,1,2307692307692308,0,37869822485207105,0,11652253072371418,0,03585308637652744,0,011031718885085367,0,003394375041564729,0,0010444230897122242,0,0003213609506806844

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{13} = 0, 3076923076923077$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3076923076923077$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ , iloraz: $r = 0, 3076923076923077$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 13 * ((1 - 0, 3076923076923077^{2}) / (1 - 0, 3076923076923077))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 0, 09467455621301776) / (1 - 0, 3076923076923077))$

$s_{2} = 13 * (0, 9053254437869822 / (1 - 0, 3076923076923077))$

$s_{2} = 13 * (0, 9053254437869822 / 0, 6923076923076923)$

$s_{2} = 13 \cdot 1, 3076923076923077$

$s_{2} = 17$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ oraz iloraz: $r = 0, 3076923076923077$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 13 \cdot 0, 3076923076923077^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 3076923076923077^{2 - 1} = 13 \cdot 0, 3076923076923077^{1} = 13 \cdot 0, 3076923076923077 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 3076923076923077^{3 - 1} = 13 \cdot 0, 3076923076923077^{2} = 13 \cdot 0, 09467455621301776 = 1, 2307692307692308$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 3076923076923077^{4 - 1} = 13 \cdot 0, 3076923076923077^{3} = 13 \cdot 0, 029130632680928543 = 0, 37869822485207105$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 3076923076923077^{5 - 1} = 13 \cdot 0, 3076923076923077^{4} = 13 \cdot 0, 00896327159413186 = 0, 11652253072371418$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 3076923076923077^{6 - 1} = 13 \cdot 0, 3076923076923077^{5} = 13 \cdot 0, 002757929721271342 = 0, 03585308637652744$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 3076923076923077^{7 - 1} = 13 \cdot 0, 3076923076923077^{6} = 13 \cdot 0, 0008485937603911821 = 0, 011031718885085367$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 3076923076923077^{8 - 1} = 13 \cdot 0, 3076923076923077^{7} = 13 \cdot 0, 00026110577242805606 = 0, 003394375041564729$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 3076923076923077^{9 - 1} = 13 \cdot 0, 3076923076923077^{8} = 13 \cdot 8, 03402376701711 E - 05 = 0, 0010444230897122242$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 3076923076923077^{10 - 1} = 13 \cdot 0, 3076923076923077^{9} = 13 \cdot 2, 4720073129283415 E - 05 = 0, 0003213609506806844$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne