Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 3846153846153846

r=2,3846153846153846

Sumą tego ciągu jest:

s = 44

s=44

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 13 \cdot 2, 3846153846153846^{n - 1}

a_n=13*2,3846153846153846^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

13, 31, 73, 92307692307692, 176, 27810650887574, 420, 35548475193445, 1002, 3861559469204, 2390, 305448796503, 5699, 959147130122, 13592, 210273925673, 32412, 193730130457

13,31,73,92307692307692,176,27810650887574,420,35548475193445,1002,3861559469204,2390,305448796503,5699,959147130122,13592,210273925673,32412,193730130457

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{13} = 2, 3846153846153846$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 3846153846153846$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ , iloraz: $r = 2, 3846153846153846$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 13 * ((1 - 2, 3846153846153846^{2}) / (1 - 2, 3846153846153846))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 5, 686390532544379) / (1 - 2, 3846153846153846))$

$s_{2} = 13 * (- 4, 686390532544379 / (1 - 2, 3846153846153846))$

$s_{2} = 13 * (- 4, 686390532544379 / - 1, 3846153846153846)$

$s_{2} = 13 \cdot 3, 3846153846153846$

$s_{2} = 44$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ oraz iloraz: $r = 2, 3846153846153846$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 13 \cdot 2, 3846153846153846^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3846153846153846^{2 - 1} = 13 \cdot 2, 3846153846153846^{1} = 13 \cdot 2, 3846153846153846 = 31$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3846153846153846^{3 - 1} = 13 \cdot 2, 3846153846153846^{2} = 13 \cdot 5, 686390532544379 = 73, 92307692307692$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3846153846153846^{4 - 1} = 13 \cdot 2, 3846153846153846^{3} = 13 \cdot 13, 559854346836595 = 176, 27810650887574$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3846153846153846^{5 - 1} = 13 \cdot 2, 3846153846153846^{4} = 13 \cdot 32, 335037288610344 = 420, 35548475193445$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3846153846153846^{6 - 1} = 13 \cdot 2, 3846153846153846^{5} = 13 \cdot 77, 10662738053234 = 1002, 3861559469204$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3846153846153846^{7 - 1} = 13 \cdot 2, 3846153846153846^{6} = 13 \cdot 183, 86964990742328 = 2390, 305448796503$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3846153846153846^{8 - 1} = 13 \cdot 2, 3846153846153846^{7} = 13 \cdot 438, 4583959330863 = 5699, 959147130122$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3846153846153846^{9 - 1} = 13 \cdot 2, 3846153846153846^{8} = 13 \cdot 1045, 554636455821 = 13592, 210273925673$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3846153846153846^{10 - 1} = 13 \cdot 2, 3846153846153846^{9} = 13 \cdot 2493, 245671548497 = 32412, 193730130457$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne