Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 3076923076923075

r=2,3076923076923075

Sumą tego ciągu jest:

s = 43

s=43

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{n - 1}

a_n=13*2,3076923076923075^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

13, 29, 999999999999996, 69, 23076923076921, 159, 76331360946742, 368, 6845698680017, 850, 8105458492346, 1963, 408951959772, 4530, 943735291781, 10456, 024004519493, 24129, 286164275753

13,29,999999999999996,69,23076923076921,159,76331360946742,368,6845698680017,850,8105458492346,1963,408951959772,4530,943735291781,10456,024004519493,24129,286164275753

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{13} = 2, 3076923076923075$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 3076923076923075$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ , iloraz: $r = 2, 3076923076923075$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 13 * ((1 - 2, 3076923076923075^{2}) / (1 - 2, 3076923076923075))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 5, 325443786982247) / (1 - 2, 3076923076923075))$

$s_{2} = 13 * (- 4, 325443786982247 / (1 - 2, 3076923076923075))$

$s_{2} = 13 * (- 4, 325443786982247 / - 1, 3076923076923075)$

$s_{2} = 13 \cdot 3, 3076923076923075$

$s_{2} = 43$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ oraz iloraz: $r = 2, 3076923076923075$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{2 - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075 = 29, 999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{3 - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{2} = 13 \cdot 5, 325443786982247 = 69, 23076923076921$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{4 - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{3} = 13 \cdot 12, 289485662266724 = 159, 76331360946742$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{5 - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{4} = 13 \cdot 28, 360351528307824 = 368, 6845698680017$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{6 - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{5} = 13 \cdot 65, 44696506532574 = 850, 8105458492346$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{7 - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{6} = 13 \cdot 151, 03145784305937 = 1963, 408951959772$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{8 - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{7} = 13 \cdot 348, 53413348398317 = 4530, 943735291781$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{9 - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{8} = 13 \cdot 804, 3095388091918 = 10456, 024004519493$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{10 - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{9} = 13 \cdot 1856, 0989357135195 = 24129, 286164275753$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne