Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 23076923076923078

r=0,23076923076923078

Sumą tego ciągu jest:

s = 16

s=16

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{n - 1}

a_n=13*0,23076923076923078^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

13, 3, 0, 6923076923076924, 0, 15976331360946747, 0, 03686845698680019, 0, 008508105458492352, 0, 001963408951959774, 0, 00045309437352917853, 0, 00010456024004519507, 2, 4129286164275783 E - 05

13,3,0,6923076923076924,0,15976331360946747,0,03686845698680019,0,008508105458492352,0,001963408951959774,0,00045309437352917853,0,00010456024004519507,2,4129286164275783E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{13} = 0, 23076923076923078$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 23076923076923078$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ , iloraz: $r = 0, 23076923076923078$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 13 * ((1 - 0, 23076923076923078^{2}) / (1 - 0, 23076923076923078))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 0, 053254437869822494) / (1 - 0, 23076923076923078))$

$s_{2} = 13 * (0, 9467455621301775 / (1 - 0, 23076923076923078))$

$s_{2} = 13 * (0, 9467455621301775 / 0, 7692307692307692)$

$s_{2} = 13 \cdot 1, 2307692307692308$

$s_{2} = 16$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ oraz iloraz: $r = 0, 23076923076923078$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{2 - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{3 - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{2} = 13 \cdot 0, 053254437869822494 = 0, 6923076923076924$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{4 - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{3} = 13 \cdot 0, 012289485662266729 = 0, 15976331360946747$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{5 - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{4} = 13 \cdot 0, 002836035152830784 = 0, 03686845698680019$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{6 - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{5} = 13 \cdot 0, 0006544696506532578 = 0, 008508105458492352$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{7 - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{6} = 13 \cdot 0, 0001510314578430595 = 0, 001963408951959774$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{8 - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{7} = 13 \cdot 3, 485341334839835 E - 05 = 0, 00045309437352917853$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{9 - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{8} = 13 \cdot 8, 043095388091928 E - 06 = 0, 00010456024004519507$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{10 - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{9} = 13 \cdot 1, 8560989357135219 E - 06 = 2, 4129286164275783 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne