Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 9230769230769231

r=1,9230769230769231

Sumą tego ciągu jest:

s = 38

s=38

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 13 \cdot 1, 9230769230769231^{n - 1}

a_n=13*1,9230769230769231^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

13, 25, 48, 07692307692308, 92, 45562130177515, 177, 79927173418298, 341, 92167641189036, 657, 5416854074815, 1264, 5032411682337, 2431, 7370022466034, 4676, 417312012699

13,25,48,07692307692308,92,45562130177515,177,79927173418298,341,92167641189036,657,5416854074815,1264,5032411682337,2431,7370022466034,4676,417312012699

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{13} = 1, 9230769230769231$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 9230769230769231$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ , iloraz: $r = 1, 9230769230769231$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 13 * ((1 - 1, 9230769230769231^{2}) / (1 - 1, 9230769230769231))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 3, 698224852071006) / (1 - 1, 9230769230769231))$

$s_{2} = 13 * (- 2, 698224852071006 / (1 - 1, 9230769230769231))$

$s_{2} = 13 * (- 2, 698224852071006 / - 0, 9230769230769231)$

$s_{2} = 13 \cdot 2, 923076923076923$

$s_{2} = 38$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ oraz iloraz: $r = 1, 9230769230769231$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 13 \cdot 1, 9230769230769231^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 9230769230769231^{2 - 1} = 13 \cdot 1, 9230769230769231^{1} = 13 \cdot 1, 9230769230769231 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 9230769230769231^{3 - 1} = 13 \cdot 1, 9230769230769231^{2} = 13 \cdot 3, 698224852071006 = 48, 07692307692308$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 9230769230769231^{4 - 1} = 13 \cdot 1, 9230769230769231^{3} = 13 \cdot 7, 11197086936732 = 92, 45562130177515$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 9230769230769231^{5 - 1} = 13 \cdot 1, 9230769230769231^{4} = 13 \cdot 13, 676867056475615 = 177, 79927173418298$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 9230769230769231^{6 - 1} = 13 \cdot 1, 9230769230769231^{5} = 13 \cdot 26, 30166741629926 = 341, 92167641189036$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 9230769230769231^{7 - 1} = 13 \cdot 1, 9230769230769231^{6} = 13 \cdot 50, 58012964672935 = 657, 5416854074815$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 9230769230769231^{8 - 1} = 13 \cdot 1, 9230769230769231^{7} = 13 \cdot 97, 26948008986413 = 1264, 5032411682337$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 9230769230769231^{9 - 1} = 13 \cdot 1, 9230769230769231^{8} = 13 \cdot 187, 05669248050796 = 2431, 7370022466034$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 9230769230769231^{10 - 1} = 13 \cdot 1, 9230769230769231^{9} = 13 \cdot 359, 7244086163615 = 4676, 417312012699$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne