Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 8461538461538463

r=1,8461538461538463

Sumą tego ciągu jest:

s = 37

s=37

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{n - 1}

a_n=13*1,8461538461538463^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

13, 24, 44, 307692307692314, 81, 79881656804734, 151, 01319981793358, 278, 7935996638774, 514, 695876302543, 950, 2077716354638, 1754, 2297322500874, 3238, 5779672309304

13,24,44,307692307692314,81,79881656804734,151,01319981793358,278,7935996638774,514,695876302543,950,2077716354638,1754,2297322500874,3238,5779672309304

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{13} = 1, 8461538461538463$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 8461538461538463$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ , iloraz: $r = 1, 8461538461538463$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 13 * ((1 - 1, 8461538461538463^{2}) / (1 - 1, 8461538461538463))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 3, 4082840236686396) / (1 - 1, 8461538461538463))$

$s_{2} = 13 * (- 2, 4082840236686396 / (1 - 1, 8461538461538463))$

$s_{2} = 13 * (- 2, 4082840236686396 / - 0, 8461538461538463)$

$s_{2} = 13 \cdot 2, 8461538461538463$

$s_{2} = 37$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ oraz iloraz: $r = 1, 8461538461538463$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{2 - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{3 - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{2} = 13 \cdot 3, 4082840236686396 = 44, 307692307692314$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{4 - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{3} = 13 \cdot 6, 292216659080565 = 81, 79881656804734$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{5 - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{4} = 13 \cdot 11, 61639998599489 = 151, 01319981793358$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{6 - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{5} = 13 \cdot 21, 44566151260595 = 278, 7935996638774$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{7 - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{6} = 13 \cdot 39, 59199048481099 = 514, 695876302543$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{8 - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{7} = 13 \cdot 73, 0929055104203 = 950, 2077716354638$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{9 - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{8} = 13 \cdot 134, 9407486346221 = 1754, 2297322500874$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{10 - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{9} = 13 \cdot 249, 12138209468696 = 3238, 5779672309304$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne