Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 7692307692307692

r=1,7692307692307692

Sumą tego ciągu jest:

s = 36

s=36

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 13 \cdot 1, 7692307692307692^{n - 1}

a_n=13*1,7692307692307692^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

13, 23, 40, 692307692307686, 71, 99408284023667, 127, 37414656349567, 225, 35425930464618, 398, 70368953898935, 705, 3988353382118, 1248, 0133240599132, 2208, 0235733367695

13,23,40,692307692307686,71,99408284023667,127,37414656349567,225,35425930464618,398,70368953898935,705,3988353382118,1248,0133240599132,2208,0235733367695

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{13} = 1, 7692307692307692$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 7692307692307692$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ , iloraz: $r = 1, 7692307692307692$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 13 * ((1 - 1, 7692307692307692^{2}) / (1 - 1, 7692307692307692))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 3, 130177514792899) / (1 - 1, 7692307692307692))$

$s_{2} = 13 * (- 2, 130177514792899 / (1 - 1, 7692307692307692))$

$s_{2} = 13 * (- 2, 130177514792899 / - 0, 7692307692307692)$

$s_{2} = 13 \cdot 2, 769230769230769$

$s_{2} = 36$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ oraz iloraz: $r = 1, 7692307692307692$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 13 \cdot 1, 7692307692307692^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 7692307692307692^{2 - 1} = 13 \cdot 1, 7692307692307692^{1} = 13 \cdot 1, 7692307692307692 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 7692307692307692^{3 - 1} = 13 \cdot 1, 7692307692307692^{2} = 13 \cdot 3, 130177514792899 = 40, 692307692307686$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 7692307692307692^{4 - 1} = 13 \cdot 1, 7692307692307692^{3} = 13 \cdot 5, 538006372325898 = 71, 99408284023667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 7692307692307692^{5 - 1} = 13 \cdot 1, 7692307692307692^{4} = 13 \cdot 9, 798011274115051 = 127, 37414656349567$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 7692307692307692^{6 - 1} = 13 \cdot 1, 7692307692307692^{5} = 13 \cdot 17, 33494302343432 = 225, 35425930464618$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 7692307692307692^{7 - 1} = 13 \cdot 1, 7692307692307692^{6} = 13 \cdot 30, 669514579922257 = 398, 70368953898935$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 7692307692307692^{8 - 1} = 13 \cdot 1, 7692307692307692^{7} = 13 \cdot 54, 26144887217014 = 705, 3988353382118$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 7692307692307692^{9 - 1} = 13 \cdot 1, 7692307692307692^{8} = 13 \cdot 96, 00102492768563 = 1248, 0133240599132$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 7692307692307692^{10 - 1} = 13 \cdot 1, 7692307692307692^{9} = 13 \cdot 169, 8479671797515 = 2208, 0235733367695$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne