Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 5384615384615385

r=1,5384615384615385

Sumą tego ciągu jest:

s = 33

s=33

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 13 \cdot 1, 5384615384615385^{n - 1}

a_n=13*1,5384615384615385^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

13, 20, 30, 76923076923077, 47, 33727810650888, 72, 82658170232136, 112, 04089492664826, 172, 3706075794589, 265, 1855501222444, 407, 9777694188376, 627, 6581067982117

13,20,30,76923076923077,47,33727810650888,72,82658170232136,112,04089492664826,172,3706075794589,265,1855501222444,407,9777694188376,627,6581067982117

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{13} = 1, 5384615384615385$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 5384615384615385$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ , iloraz: $r = 1, 5384615384615385$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 13 * ((1 - 1, 5384615384615385^{2}) / (1 - 1, 5384615384615385))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 2, 366863905325444) / (1 - 1, 5384615384615385))$

$s_{2} = 13 * (- 1, 3668639053254439 / (1 - 1, 5384615384615385))$

$s_{2} = 13 * (- 1, 3668639053254439 / - 0, 5384615384615385)$

$s_{2} = 13 \cdot 2, 5384615384615383$

$s_{2} = 33$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ oraz iloraz: $r = 1, 5384615384615385$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 13 \cdot 1, 5384615384615385^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 5384615384615385^{2 - 1} = 13 \cdot 1, 5384615384615385^{1} = 13 \cdot 1, 5384615384615385 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 5384615384615385^{3 - 1} = 13 \cdot 1, 5384615384615385^{2} = 13 \cdot 2, 366863905325444 = 30, 76923076923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 5384615384615385^{4 - 1} = 13 \cdot 1, 5384615384615385^{3} = 13 \cdot 3, 641329085116068 = 47, 33727810650888$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 5384615384615385^{5 - 1} = 13 \cdot 1, 5384615384615385^{4} = 13 \cdot 5, 602044746332413 = 72, 82658170232136$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 5384615384615385^{6 - 1} = 13 \cdot 1, 5384615384615385^{5} = 13 \cdot 8, 618530378972943 = 112, 04089492664826$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 5384615384615385^{7 - 1} = 13 \cdot 1, 5384615384615385^{6} = 13 \cdot 13, 259277506112221 = 172, 3706075794589$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 5384615384615385^{8 - 1} = 13 \cdot 1, 5384615384615385^{7} = 13 \cdot 20, 39888847094188 = 265, 1855501222444$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 5384615384615385^{9 - 1} = 13 \cdot 1, 5384615384615385^{8} = 13 \cdot 31, 382905339910586 = 407, 9777694188376$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 5384615384615385^{10 - 1} = 13 \cdot 1, 5384615384615385^{9} = 13 \cdot 48, 281392830631674 = 627, 6581067982117$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne