Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4615384615384615

r=1,4615384615384615

Sumą tego ciągu jest:

s = 31

s=31

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 13 \cdot 1, 4615384615384615^{n - 1}

a_n=13*1,4615384615384615^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

13, 19, 27, 769230769230763, 40, 58579881656804, 59, 317705962676364, 86, 69510871468083, 126, 70823581376428, 185, 18896003550165, 270, 6607877441947, 395, 5811513184384

13,19,27,769230769230763,40,58579881656804,59,317705962676364,86,69510871468083,126,70823581376428,185,18896003550165,270,6607877441947,395,5811513184384

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{13} = 1, 4615384615384615$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4615384615384615$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ , iloraz: $r = 1, 4615384615384615$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 13 * ((1 - 1, 4615384615384615^{2}) / (1 - 1, 4615384615384615))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 2, 1360946745562126) / (1 - 1, 4615384615384615))$

$s_{2} = 13 * (- 1, 1360946745562126 / (1 - 1, 4615384615384615))$

$s_{2} = 13 * (- 1, 1360946745562126 / - 0, 46153846153846145)$

$s_{2} = 13 \cdot 2, 4615384615384612$

$s_{2} = 31, 999999999999996$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ oraz iloraz: $r = 1, 4615384615384615$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 13 \cdot 1, 4615384615384615^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 4615384615384615^{2 - 1} = 13 \cdot 1, 4615384615384615^{1} = 13 \cdot 1, 4615384615384615 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 4615384615384615^{3 - 1} = 13 \cdot 1, 4615384615384615^{2} = 13 \cdot 2, 1360946745562126 = 27, 769230769230763$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 4615384615384615^{4 - 1} = 13 \cdot 1, 4615384615384615^{3} = 13 \cdot 3, 1219845243513875 = 40, 58579881656804$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 4615384615384615^{5 - 1} = 13 \cdot 1, 4615384615384615^{4} = 13 \cdot 4, 5629004586674125 = 59, 317705962676364$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 4615384615384615^{6 - 1} = 13 \cdot 1, 4615384615384615^{5} = 13 \cdot 6, 66885451651391 = 86, 69510871468083$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 4615384615384615^{7 - 1} = 13 \cdot 1, 4615384615384615^{6} = 13 \cdot 9, 74678737028956 = 126, 70823581376428$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 4615384615384615^{8 - 1} = 13 \cdot 1, 4615384615384615^{7} = 13 \cdot 14, 245304618115512 = 185, 18896003550165$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 4615384615384615^{9 - 1} = 13 \cdot 1, 4615384615384615^{8} = 13 \cdot 20, 820060595707282 = 270, 6607877441947$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 4615384615384615^{10 - 1} = 13 \cdot 1, 4615384615384615^{9} = 13 \cdot 30, 429319332187568 = 395, 5811513184384$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne