Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3846153846153846

r=1,3846153846153846

Sumą tego ciągu jest:

s = 30

s=30

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{n - 1}

a_n=13*1,3846153846153846^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

13, 18, 24, 92307692307692, 34, 508875739644964, 47, 78152025489303, 66, 15902804523651, 91, 60480806263516, 126, 83742654826405, 175, 62105214375023, 243, 16761066057725

13,18,24,92307692307692,34,508875739644964,47,78152025489303,66,15902804523651,91,60480806263516,126,83742654826405,175,62105214375023,243,16761066057725

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{13} = 1, 3846153846153846$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3846153846153846$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ , iloraz: $r = 1, 3846153846153846$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 13 * ((1 - 1, 3846153846153846^{2}) / (1 - 1, 3846153846153846))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 1, 9171597633136093) / (1 - 1, 3846153846153846))$

$s_{2} = 13 * (- 0, 9171597633136093 / (1 - 1, 3846153846153846))$

$s_{2} = 13 * (- 0, 9171597633136093 / - 0, 3846153846153846)$

$s_{2} = 13 \cdot 2, 384615384615384$

$s_{2} = 30, 999999999999993$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ oraz iloraz: $r = 1, 3846153846153846$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{2 - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{3 - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{2} = 13 \cdot 1, 9171597633136093 = 24, 92307692307692$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{4 - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{3} = 13 \cdot 2, 654528903049613 = 34, 508875739644964$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{5 - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{4} = 13 \cdot 3, 6755015580686945 = 47, 78152025489303$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{6 - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{5} = 13 \cdot 5, 089156003479731 = 66, 15902804523651$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{7 - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{6} = 13 \cdot 7, 046523697125782 = 91, 60480806263516$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{8 - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{7} = 13 \cdot 9, 756725119097235 = 126, 83742654826405$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{9 - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{8} = 13 \cdot 13, 509311703365402 = 175, 62105214375023$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{10 - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{9} = 13 \cdot 18, 705200820044404 = 243, 16761066057725$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne