Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3076923076923077

r=1,3076923076923077

Sumą tego ciągu jest:

s = 30

s=30

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{n - 1}

a_n=13*1,3076923076923077^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

13, 17, 22, 230769230769234, 29, 071005917159766, 38, 015930814747385, 49, 713140296208124, 65, 00949115657986, 85, 01241151245057, 111, 1700765932046, 145, 37625400649833

13,17,22,230769230769234,29,071005917159766,38,015930814747385,49,713140296208124,65,00949115657986,85,01241151245057,111,1700765932046,145,37625400649833

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{13} = 1, 3076923076923077$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3076923076923077$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ , iloraz: $r = 1, 3076923076923077$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 13 * ((1 - 1, 3076923076923077^{2}) / (1 - 1, 3076923076923077))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 1, 7100591715976332) / (1 - 1, 3076923076923077))$

$s_{2} = 13 * (- 0, 7100591715976332 / (1 - 1, 3076923076923077))$

$s_{2} = 13 * (- 0, 7100591715976332 / - 0, 3076923076923077)$

$s_{2} = 13 \cdot 2, 307692307692308$

$s_{2} = 30, 000000000000004$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ oraz iloraz: $r = 1, 3076923076923077$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{2 - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{3 - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{2} = 13 \cdot 1, 7100591715976332 = 22, 230769230769234$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{4 - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{3} = 13 \cdot 2, 236231224396905 = 29, 071005917159766$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{5 - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{4} = 13 \cdot 2, 9243023703651834 = 38, 015930814747385$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{6 - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{5} = 13 \cdot 3, 8240877150929324 = 49, 713140296208124$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{7 - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{6} = 13 \cdot 5, 000730088967681 = 65, 00949115657986$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{8 - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{7} = 13 \cdot 6, 5394162701885055 = 85, 01241151245057$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{9 - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{8} = 13 \cdot 8, 55154435332343 = 111, 1700765932046$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{10 - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{9} = 13 \cdot 11, 18278876973064 = 145, 37625400649833$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne