Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1538461538461537

r=1,1538461538461537

Sumą tego ciągu jest:

s = 27

s=27

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{n - 1}

a_n=13*1,1538461538461537^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

13, 14, 999999999999998, 17, 307692307692303, 19, 970414201183427, 23, 042785616750106, 26, 58782955778858, 30, 678264874371436, 35, 39799793196704, 40, 84384376765427, 47, 12751203960108

13,14,999999999999998,17,307692307692303,19,970414201183427,23,042785616750106,26,58782955778858,30,678264874371436,35,39799793196704,40,84384376765427,47,12751203960108

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{13} = 1, 1538461538461537$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1538461538461537$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ , iloraz: $r = 1, 1538461538461537$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 13 * ((1 - 1, 1538461538461537^{2}) / (1 - 1, 1538461538461537))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 1, 3313609467455618) / (1 - 1, 1538461538461537))$

$s_{2} = 13 * (- 0, 3313609467455618 / (1 - 1, 1538461538461537))$

$s_{2} = 13 * (- 0, 3313609467455618 / - 0, 15384615384615374)$

$s_{2} = 13 \cdot 2, 1538461538461533$

$s_{2} = 27, 999999999999993$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ oraz iloraz: $r = 1, 1538461538461537$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{2 - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537 = 14, 999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{3 - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{2} = 13 \cdot 1, 3313609467455618 = 17, 307692307692303$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{4 - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{3} = 13 \cdot 1, 5361857077833405 = 19, 970414201183427$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{5 - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{4} = 13 \cdot 1, 772521970519239 = 23, 042785616750106$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{6 - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{5} = 13 \cdot 2, 0452176582914294 = 26, 58782955778858$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{7 - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{6} = 13 \cdot 2, 3598665287978027 = 30, 678264874371436$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{8 - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{7} = 13 \cdot 2, 7229229178436185 = 35, 39799793196704$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{9 - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{8} = 13 \cdot 3, 1418341359734057 = 40, 84384376765427$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{10 - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{9} = 13 \cdot 3, 6251932338154678 = 47, 12751203960108$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne