Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 9, 23076923076923

r=9,23076923076923

Sumą tego ciągu jest:

s = 133

s=133

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 13 \cdot 9, 23076923076923^{n - 1}

a_n=13*9,23076923076923^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

13, 119, 99999999999999, 1107, 6923076923074, 10224, 852071005915, 94383, 24988620843, 871229, 9989496162, 8042123, 067227226, 74234982, 15902054, 685245989, 1601895, 6325347592, 247903

13,119,99999999999999,1107,6923076923074,10224,852071005915,94383,24988620843,871229,9989496162,8042123,067227226,74234982,15902054,685245989,1601895,6325347592,247903

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{13} = 9, 23076923076923$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 9, 23076923076923$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ , iloraz: $r = 9, 23076923076923$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 13 * ((1 - 9, 23076923076923^{2}) / (1 - 9, 23076923076923))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 85, 20710059171596) / (1 - 9, 23076923076923))$

$s_{2} = 13 * (- 84, 20710059171596 / (1 - 9, 23076923076923))$

$s_{2} = 13 * (- 84, 20710059171596 / - 8, 23076923076923)$

$s_{2} = 13 \cdot 10, 23076923076923$

$s_{2} = 133$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ oraz iloraz: $r = 9, 23076923076923$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 13 \cdot 9, 23076923076923^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 9, 23076923076923^{2 - 1} = 13 \cdot 9, 23076923076923^{1} = 13 \cdot 9, 23076923076923 = 119, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 9, 23076923076923^{3 - 1} = 13 \cdot 9, 23076923076923^{2} = 13 \cdot 85, 20710059171596 = 1107, 6923076923074$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 9, 23076923076923^{4 - 1} = 13 \cdot 9, 23076923076923^{3} = 13 \cdot 786, 5270823850703 = 10224, 852071005915$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 9, 23076923076923^{5 - 1} = 13 \cdot 9, 23076923076923^{4} = 13 \cdot 7260, 249991246803 = 94383, 24988620843$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 9, 23076923076923^{6 - 1} = 13 \cdot 9, 23076923076923^{5} = 13 \cdot 67017, 69222689356 = 871229, 9989496162$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 9, 23076923076923^{7 - 1} = 13 \cdot 9, 23076923076923^{6} = 13 \cdot 618624, 8513251712 = 8042123, 067227226$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 9, 23076923076923^{8 - 1} = 13 \cdot 9, 23076923076923^{7} = 13 \cdot 5710383, 24300158 = 74234982, 15902054$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 9, 23076923076923^{9 - 1} = 13 \cdot 9, 23076923076923^{8} = 13 \cdot 52711229, 9353992 = 685245989, 1601895$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 9, 23076923076923^{10 - 1} = 13 \cdot 9, 23076923076923^{9} = 13 \cdot 486565199, 40368485 = 6325347592, 247903$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne