Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9230769230769231

r=0,9230769230769231

Sumą tego ciągu jest:

s = 24

s=24

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 13 \cdot 0, 9230769230769231^{n - 1}

a_n=13*0,9230769230769231^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

13, 12, 11, 076923076923078, 10, 224852071005918, 9, 438324988620849, 8, 712299989496168, 8, 042123067227234, 7, 423498215902061, 6, 852459891601904, 6, 325347592247911

13,12,11,076923076923078,10,224852071005918,9,438324988620849,8,712299989496168,8,042123067227234,7,423498215902061,6,852459891601904,6,325347592247911

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{13} = 0, 9230769230769231$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9230769230769231$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ , iloraz: $r = 0, 9230769230769231$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 13 * ((1 - 0, 9230769230769231^{2}) / (1 - 0, 9230769230769231))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 0, 8520710059171599) / (1 - 0, 9230769230769231))$

$s_{2} = 13 * (0, 1479289940828401 / (1 - 0, 9230769230769231))$

$s_{2} = 13 * (0, 1479289940828401 / 0, 07692307692307687)$

$s_{2} = 13 \cdot 1, 9230769230769227$

$s_{2} = 24, 999999999999996$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ oraz iloraz: $r = 0, 9230769230769231$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 13 \cdot 0, 9230769230769231^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 9230769230769231^{2 - 1} = 13 \cdot 0, 9230769230769231^{1} = 13 \cdot 0, 9230769230769231 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 9230769230769231^{3 - 1} = 13 \cdot 0, 9230769230769231^{2} = 13 \cdot 0, 8520710059171599 = 11, 076923076923078$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 9230769230769231^{4 - 1} = 13 \cdot 0, 9230769230769231^{3} = 13 \cdot 0, 7865270823850706 = 10, 224852071005918$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 9230769230769231^{5 - 1} = 13 \cdot 0, 9230769230769231^{4} = 13 \cdot 0, 7260249991246807 = 9, 438324988620849$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 9230769230769231^{6 - 1} = 13 \cdot 0, 9230769230769231^{5} = 13 \cdot 0, 670176922268936 = 8, 712299989496168$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 9230769230769231^{7 - 1} = 13 \cdot 0, 9230769230769231^{6} = 13 \cdot 0, 6186248513251718 = 8, 042123067227234$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 9230769230769231^{8 - 1} = 13 \cdot 0, 9230769230769231^{7} = 13 \cdot 0, 5710383243001586 = 7, 423498215902061$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 9230769230769231^{9 - 1} = 13 \cdot 0, 9230769230769231^{8} = 13 \cdot 0, 5271122993539926 = 6, 852459891601904$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 9230769230769231^{10 - 1} = 13 \cdot 0, 9230769230769231^{9} = 13 \cdot 0, 4865651994036855 = 6, 325347592247911$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne