Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 8, 307692307692308

r=8,307692307692308

Sumą tego ciągu jest:

s = 121

s=121

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{n - 1}

a_n=13*8,307692307692308^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

13, 108, 00000000000001, 897, 2307692307694, 7453, 917159763315, 61924, 85025034139, 514452, 60207975935, 4273913, 924970308, 35506361, 838214874, 294975929, 1174774, 2450569257, 283659

13,108,00000000000001,897,2307692307694,7453,917159763315,61924,85025034139,514452,60207975935,4273913,924970308,35506361,838214874,294975929,1174774,2450569257,283659

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{108}{13} = 8, 307692307692308$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 8, 307692307692308$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ , iloraz: $r = 8, 307692307692308$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 13 * ((1 - 8, 307692307692308^{2}) / (1 - 8, 307692307692308))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 69, 01775147928996) / (1 - 8, 307692307692308))$

$s_{2} = 13 * (- 68, 01775147928996 / (1 - 8, 307692307692308))$

$s_{2} = 13 * (- 68, 01775147928996 / - 7, 307692307692308)$

$s_{2} = 13 \cdot 9, 307692307692308$

$s_{2} = 121, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ oraz iloraz: $r = 8, 307692307692308$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{2 - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{1} = 13 \cdot 8, 307692307692308 = 108, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{3 - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{2} = 13 \cdot 69, 01775147928996 = 897, 2307692307694$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{4 - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{3} = 13 \cdot 573, 3782430587165 = 7453, 917159763315$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{5 - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{4} = 13 \cdot 4763, 45001925703 = 61924, 85025034139$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{6 - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{5} = 13 \cdot 39573, 27708305841 = 514452, 60207975935$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{7 - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{6} = 13 \cdot 328762, 60961310065 = 4273913, 924970308$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{8 - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{7} = 13 \cdot 2731258, 6029396057 = 35506361, 838214874$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{9 - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{8} = 13 \cdot 22690456, 085959803 = 294975929, 1174774$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{10 - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{9} = 13 \cdot 188505327, 48335838 = 2450569257, 283659$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne