Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7692307692307693

r=0,7692307692307693

Sumą tego ciągu jest:

s = 23

s=23

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{n - 1}

a_n=13*0,7692307692307693^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

13, 10, 7, 6923076923076925, 5, 91715976331361, 4, 551661356395085, 3, 5012779664577582, 2, 693290743429045, 2, 0717621103300345, 1, 5936631617923345, 1, 2258947398402573

13,10,7,6923076923076925,5,91715976331361,4,551661356395085,3,5012779664577582,2,693290743429045,2,0717621103300345,1,5936631617923345,1,2258947398402573

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{13} = 0, 7692307692307693$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7692307692307693$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ , iloraz: $r = 0, 7692307692307693$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 13 * ((1 - 0, 7692307692307693^{2}) / (1 - 0, 7692307692307693))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 0, 591715976331361) / (1 - 0, 7692307692307693))$

$s_{2} = 13 * (0, 40828402366863903 / (1 - 0, 7692307692307693))$

$s_{2} = 13 * (0, 40828402366863903 / 0, 23076923076923073)$

$s_{2} = 13 \cdot 1, 7692307692307694$

$s_{2} = 23, 000000000000004$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ oraz iloraz: $r = 0, 7692307692307693$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{2 - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{3 - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{2} = 13 \cdot 0, 591715976331361 = 7, 6923076923076925$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{4 - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{3} = 13 \cdot 0, 4551661356395085 = 5, 91715976331361$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{5 - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{4} = 13 \cdot 0, 3501277966457758 = 4, 551661356395085$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{6 - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{5} = 13 \cdot 0, 2693290743429045 = 3, 5012779664577582$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{7 - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{6} = 13 \cdot 0, 20717621103300346 = 2, 693290743429045$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{8 - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{7} = 13 \cdot 0, 15936631617923344 = 2, 0717621103300345$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{9 - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{8} = 13 \cdot 0, 12258947398402573 = 1, 5936631617923345$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{10 - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{9} = 13 \cdot 0, 09429959537232749 = 1, 2258947398402573$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne