Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 012355212355212355

r=0,012355212355212355

Sumą tego ciągu jest:

s = 1310

s=1310

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1295 \cdot 0, 012355212355212355^{n - 1}

a_n=1295*0,012355212355212355^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1295, 16, 0, 19768339768339768, 0, 0024424203574782725, 3, 0176622177337727 E - 05, 3, 728385751640183 E - 07, 4, 606499770366249 E - 09, 5, 691428287711195 E - 11, 7, 031880509913446 E - 13, 8, 688037695645957 E - 15

1295,16,0,19768339768339768,0,0024424203574782725,3,0176622177337727E-05,3,728385751640183E-07,4,606499770366249E-09,5,691428287711195E-11,7,031880509913446E-13,8,688037695645957E-15

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{1295} = 0, 012355212355212355$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 012355212355212355$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 295$ , iloraz: $r = 0, 012355212355212355$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1295 * ((1 - 0, 012355212355212355^{2}) / (1 - 0, 012355212355212355))$

$s_{2} = 1295 * ((1 - 0, 00015265127234239203) / (1 - 0, 012355212355212355))$

$s_{2} = 1295 * (0, 9998473487276576 / (1 - 0, 012355212355212355))$

$s_{2} = 1295 * (0, 9998473487276576 / 0, 9876447876447877)$

$s_{2} = 1295 \cdot 1, 0123552123552122$

$s_{2} = 1310, 9999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1295$ oraz iloraz: $r = 0, 012355212355212355$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1295 \cdot 0, 012355212355212355^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1295$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot 0, 012355212355212355^{2 - 1} = 1295 \cdot 0, 012355212355212355^{1} = 1295 \cdot 0, 012355212355212355 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot 0, 012355212355212355^{3 - 1} = 1295 \cdot 0, 012355212355212355^{2} = 1295 \cdot 0, 00015265127234239203 = 0, 19768339768339768$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot 0, 012355212355212355^{4 - 1} = 1295 \cdot 0, 012355212355212355^{3} = 1295 \cdot 1, 8860388860836081 E - 06 = 0, 0024424203574782725$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot 0, 012355212355212355^{5 - 1} = 1295 \cdot 0, 012355212355212355^{4} = 1295 \cdot 2, 330241094775114 E - 08 = 3, 0176622177337727 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot 0, 012355212355212355^{6 - 1} = 1295 \cdot 0, 012355212355212355^{5} = 1295 \cdot 2, 879062356478906 E - 10 = 3, 728385751640183 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot 0, 012355212355212355^{7 - 1} = 1295 \cdot 0, 012355212355212355^{6} = 1295 \cdot 3, 5571426798194974 E - 12 = 4, 606499770366249 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot 0, 012355212355212355^{8 - 1} = 1295 \cdot 0, 012355212355212355^{7} = 1295 \cdot 4, 394925318695904 E - 14 = 5, 691428287711195 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot 0, 012355212355212355^{9 - 1} = 1295 \cdot 0, 012355212355212355^{8} = 1295 \cdot 5, 430023559778723 E - 16 = 7, 031880509913446 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot 0, 012355212355212355^{10 - 1} = 1295 \cdot 0, 012355212355212355^{9} = 1295 \cdot 6, 708909417487225 E - 18 = 8, 688037695645957 E - 15$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne