Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6328125

r=0,6328125

Sumą tego ciągu jest:

s = 209

s=209

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 128 \cdot 0, 6328125^{n - 1}

a_n=128*0,6328125^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

128, 81, 51, 2578125, 32, 43658447265625, 20, 526276111602783, 12, 989284101873636, 8, 21978134571691, 5, 201580382836482, 3, 2916250860137115, 2, 082981499743052

128,81,51,2578125,32,43658447265625,20,526276111602783,12,989284101873636,8,21978134571691,5,201580382836482,3,2916250860137115,2,082981499743052

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{128} = 0, 6328125$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6328125$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 128$ , iloraz: $r = 0, 6328125$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 6328125^{2}) / (1 - 0, 6328125))$

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 40045166015625) / (1 - 0, 6328125))$

$s_{2} = 128 * (0, 59954833984375 / (1 - 0, 6328125))$

$s_{2} = 128 * (0, 59954833984375 / 0, 3671875)$

$s_{2} = 128 \cdot 1, 6328125$

$s_{2} = 209$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 128$ oraz iloraz: $r = 0, 6328125$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 128 \cdot 0, 6328125^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 6328125^{2 - 1} = 128 \cdot 0, 6328125^{1} = 128 \cdot 0, 6328125 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 6328125^{3 - 1} = 128 \cdot 0, 6328125^{2} = 128 \cdot 0, 40045166015625 = 51, 2578125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 6328125^{4 - 1} = 128 \cdot 0, 6328125^{3} = 128 \cdot 0, 25341081619262695 = 32, 43658447265625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 6328125^{5 - 1} = 128 \cdot 0, 6328125^{4} = 128 \cdot 0, 16036153212189674 = 20, 526276111602783$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 6328125^{6 - 1} = 128 \cdot 0, 6328125^{5} = 128 \cdot 0, 10147878204588778 = 12, 989284101873636$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 6328125^{7 - 1} = 128 \cdot 0, 6328125^{6} = 128 \cdot 0, 06421704176341336 = 8, 21978134571691$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 6328125^{8 - 1} = 128 \cdot 0, 6328125^{7} = 128 \cdot 0, 04063734674091002 = 5, 201580382836482$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 6328125^{9 - 1} = 128 \cdot 0, 6328125^{8} = 128 \cdot 0, 02571582098448212 = 3, 2916250860137115$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 6328125^{10 - 1} = 128 \cdot 0, 6328125^{9} = 128 \cdot 0, 016273292966742594 = 2, 082981499743052$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne