Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 46875

r=0,46875

Sumą tego ciągu jest:

s = 188

s=188

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 128 \cdot 0, 46875^{n - 1}

a_n=128*0,46875^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

128, 60, 28, 125, 13, 18359375, 6, 1798095703125, 2, 8967857360839844, 1, 3578683137893677, 0, 6365007720887661, 0, 2983597369166091, 0, 13985612667966052

128,60,28,125,13,18359375,6,1798095703125,2,8967857360839844,1,3578683137893677,0,6365007720887661,0,2983597369166091,0,13985612667966052

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{128} = 0, 46875$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 46875$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 128$ , iloraz: $r = 0, 46875$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 46875^{2}) / (1 - 0, 46875))$

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 2197265625) / (1 - 0, 46875))$

$s_{2} = 128 * (0, 7802734375 / (1 - 0, 46875))$

$s_{2} = 128 * (0, 7802734375 / 0, 53125)$

$s_{2} = 128 \cdot 1, 46875$

$s_{2} = 188$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 128$ oraz iloraz: $r = 0, 46875$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 128 \cdot 0, 46875^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{2 - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{1} = 128 \cdot 0, 46875 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{3 - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{2} = 128 \cdot 0, 2197265625 = 28, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{4 - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{3} = 128 \cdot 0, 102996826171875 = 13, 18359375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{5 - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{4} = 128 \cdot 0, 048279762268066406 = 6, 1798095703125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{6 - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{5} = 128 \cdot 0, 022631138563156128 = 2, 8967857360839844$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{7 - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{6} = 128 \cdot 0, 010608346201479435 = 1, 3578683137893677$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{8 - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{7} = 128 \cdot 0, 004972662281943485 = 0, 6365007720887661$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{9 - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{8} = 128 \cdot 0, 0023309354446610087 = 0, 2983597369166091$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{10 - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{9} = 128 \cdot 0, 0010926259896848478 = 0, 13985612667966052$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne