Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3046875

r=0,3046875

Sumą tego ciągu jest:

s = 167

s=167

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 128 \cdot 0, 3046875^{n - 1}

a_n=128*0,3046875^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

128, 39, 11, 8828125, 3, 62054443359375, 1, 1031346321105957, 0, 33611133322119713, 0, 1024089218408335, 0, 031202718373378957, 0, 009507078254388901, 0, 0028966879056341183

128,39,11,8828125,3,62054443359375,1,1031346321105957,0,33611133322119713,0,1024089218408335,0,031202718373378957,0,009507078254388901,0,0028966879056341183

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{128} = 0, 3046875$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3046875$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 128$ , iloraz: $r = 0, 3046875$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 3046875^{2}) / (1 - 0, 3046875))$

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 09283447265625) / (1 - 0, 3046875))$

$s_{2} = 128 * (0, 90716552734375 / (1 - 0, 3046875))$

$s_{2} = 128 * (0, 90716552734375 / 0, 6953125)$

$s_{2} = 128 \cdot 1, 3046875$

$s_{2} = 167$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 128$ oraz iloraz: $r = 0, 3046875$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 128 \cdot 0, 3046875^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{2 - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{1} = 128 \cdot 0, 3046875 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{3 - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{2} = 128 \cdot 0, 09283447265625 = 11, 8828125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{4 - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{3} = 128 \cdot 0, 028285503387451172 = 3, 62054443359375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{5 - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{4} = 128 \cdot 0, 008618239313364029 = 1, 1031346321105957$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{6 - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{5} = 128 \cdot 0, 0026258697907906026 = 0, 33611133322119713$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{7 - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{6} = 128 \cdot 0, 0008000697018815117 = 0, 1024089218408335$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{8 - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{7} = 128 \cdot 0, 0002437712372920231 = 0, 031202718373378957$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{9 - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{8} = 128 \cdot 7, 427404886241329 E - 05 = 0, 009507078254388901$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{10 - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{9} = 128 \cdot 2, 263037426276655 E - 05 = 0, 0028966879056341183$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne