Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 53125

r=2,53125

Sumą tego ciągu jest:

s = 452

s=452

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 128 \cdot 2, 53125^{n - 1}

a_n=128*2,53125^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

128, 324, 820, 125, 2075, 94140625, 5254, 7266845703125, 13301, 026920318604, 33668, 224392056465, 85222, 69299239293, 215719, 9416369946, 546041, 1022686426

128,324,820,125,2075,94140625,5254,7266845703125,13301,026920318604,33668,224392056465,85222,69299239293,215719,9416369946,546041,1022686426

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{324}{128} = 2, 53125$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 53125$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 128$ , iloraz: $r = 2, 53125$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 128 * ((1 - 2, 53125^{2}) / (1 - 2, 53125))$

$s_{2} = 128 * ((1 - 6, 4072265625) / (1 - 2, 53125))$

$s_{2} = 128 * (- 5, 4072265625 / (1 - 2, 53125))$

$s_{2} = 128 * (- 5, 4072265625 / - 1, 53125)$

$s_{2} = 128 \cdot 3, 53125$

$s_{2} = 452$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 128$ oraz iloraz: $r = 2, 53125$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 128 \cdot 2, 53125^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 2, 53125^{2 - 1} = 128 \cdot 2, 53125^{1} = 128 \cdot 2, 53125 = 324$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 2, 53125^{3 - 1} = 128 \cdot 2, 53125^{2} = 128 \cdot 6, 4072265625 = 820, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 2, 53125^{4 - 1} = 128 \cdot 2, 53125^{3} = 128 \cdot 16, 218292236328125 = 2075, 94140625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 2, 53125^{5 - 1} = 128 \cdot 2, 53125^{4} = 128 \cdot 41, 052552223205566 = 5254, 7266845703125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 2, 53125^{6 - 1} = 128 \cdot 2, 53125^{5} = 128 \cdot 103, 91427281498909 = 13301, 026920318604$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 2, 53125^{7 - 1} = 128 \cdot 2, 53125^{6} = 128 \cdot 263, 03300306294113 = 33668, 224392056465$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 2, 53125^{8 - 1} = 128 \cdot 2, 53125^{7} = 128 \cdot 665, 8022890030697 = 85222, 69299239293$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 2, 53125^{9 - 1} = 128 \cdot 2, 53125^{8} = 128 \cdot 1685, 3120440390203 = 215719, 9416369946$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 2, 53125^{10 - 1} = 128 \cdot 2, 53125^{9} = 128 \cdot 4265, 9461114737705 = 546041, 1022686426$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne