Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 1953125

r=0,1953125

Sumą tego ciągu jest:

s = 153

s=153

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 128 \cdot 0, 1953125^{n - 1}

a_n=128*0,1953125^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

128, 25, 4, 8828125, 0, 95367431640625, 0, 1862645149230957, 0, 03637978807091713, 0, 007105427357601002, 0, 0013877787807814457, 0, 0002710505431213761, 5, 293955920339377 E - 05

128,25,4,8828125,0,95367431640625,0,1862645149230957,0,03637978807091713,0,007105427357601002,0,0013877787807814457,0,0002710505431213761,5,293955920339377E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{128} = 0, 1953125$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 1953125$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 128$ , iloraz: $r = 0, 1953125$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 1953125^{2}) / (1 - 0, 1953125))$

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 03814697265625) / (1 - 0, 1953125))$

$s_{2} = 128 * (0, 96185302734375 / (1 - 0, 1953125))$

$s_{2} = 128 * (0, 96185302734375 / 0, 8046875)$

$s_{2} = 128 \cdot 1, 1953125$

$s_{2} = 153$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 128$ oraz iloraz: $r = 0, 1953125$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 128 \cdot 0, 1953125^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 1953125^{2 - 1} = 128 \cdot 0, 1953125^{1} = 128 \cdot 0, 1953125 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 1953125^{3 - 1} = 128 \cdot 0, 1953125^{2} = 128 \cdot 0, 03814697265625 = 4, 8828125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 1953125^{4 - 1} = 128 \cdot 0, 1953125^{3} = 128 \cdot 0, 007450580596923828 = 0, 95367431640625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 1953125^{5 - 1} = 128 \cdot 0, 1953125^{4} = 128 \cdot 0, 0014551915228366852 = 0, 1862645149230957$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 1953125^{6 - 1} = 128 \cdot 0, 1953125^{5} = 128 \cdot 0, 0002842170943040401 = 0, 03637978807091713$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 1953125^{7 - 1} = 128 \cdot 0, 1953125^{6} = 128 \cdot 5, 551115123125783 E - 05 = 0, 007105427357601002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 1953125^{8 - 1} = 128 \cdot 0, 1953125^{7} = 128 \cdot 1, 0842021724855044 E - 05 = 0, 0013877787807814457$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 1953125^{9 - 1} = 128 \cdot 0, 1953125^{8} = 128 \cdot 2, 117582368135751 E - 06 = 0, 0002710505431213761$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 1953125^{10 - 1} = 128 \cdot 0, 1953125^{9} = 128 \cdot 4, 1359030627651384 E - 07 = 5, 293955920339377 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne