Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 9140625

r=1,9140625

Sumą tego ciągu jest:

s = 373

s=373

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 128 \cdot 1, 9140625^{n - 1}

a_n=128*1,9140625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

128, 245, 468, 9453125, 897, 5906372070312, 1718, 0445790290833, 3288, 4447020478547, 6294, 288687513472, 12047, 661940943755, 23059, 977933837654, 44138, 23901398614

128,245,468,9453125,897,5906372070312,1718,0445790290833,3288,4447020478547,6294,288687513472,12047,661940943755,23059,977933837654,44138,23901398614

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{245}{128} = 1, 9140625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 9140625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 128$ , iloraz: $r = 1, 9140625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 128 * ((1 - 1, 9140625^{2}) / (1 - 1, 9140625))$

$s_{2} = 128 * ((1 - 3, 66363525390625) / (1 - 1, 9140625))$

$s_{2} = 128 * (- 2, 66363525390625 / (1 - 1, 9140625))$

$s_{2} = 128 * (- 2, 66363525390625 / - 0, 9140625)$

$s_{2} = 128 \cdot 2, 9140625$

$s_{2} = 373$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 128$ oraz iloraz: $r = 1, 9140625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 128 \cdot 1, 9140625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{2 - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{1} = 128 \cdot 1, 9140625 = 245$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{3 - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{2} = 128 \cdot 3, 66363525390625 = 468, 9453125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{4 - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{3} = 128 \cdot 7, 012426853179932 = 897, 5906372070312$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{5 - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{4} = 128 \cdot 13, 422223273664713 = 1718, 0445790290833$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{6 - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{5} = 128 \cdot 25, 690974234748865 = 3288, 4447020478547$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{7 - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{6} = 128 \cdot 49, 174130371199 = 6294, 288687513472$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{8 - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{7} = 128 \cdot 94, 12235891362309 = 12047, 661940943755$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{9 - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{8} = 128 \cdot 180, 15607760810667 = 23059, 977933837654$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{10 - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{9} = 128 \cdot 344, 8299922967667 = 44138, 23901398614$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne