Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 140625

r=0,140625

Sumą tego ciągu jest:

s = 146

s=146

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 128 \cdot 0, 140625^{n - 1}

a_n=128*0,140625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

128, 18, 2, 53125, 0, 35595703125, 0, 05005645751953125, 0, 007039189338684082, 0, 000989886000752449, 0, 00013920271885581315, 1, 9575382339098724 E - 05, 2, 752788141435758 E - 06

128,18,2,53125,0,35595703125,0,05005645751953125,0,007039189338684082,0,000989886000752449,0,00013920271885581315,1,9575382339098724E-05,2,752788141435758E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{128} = 0, 140625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 140625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 128$ , iloraz: $r = 0, 140625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 140625^{2}) / (1 - 0, 140625))$

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 019775390625) / (1 - 0, 140625))$

$s_{2} = 128 * (0, 980224609375 / (1 - 0, 140625))$

$s_{2} = 128 * (0, 980224609375 / 0, 859375)$

$s_{2} = 128 \cdot 1, 140625$

$s_{2} = 146$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 128$ oraz iloraz: $r = 0, 140625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 128 \cdot 0, 140625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{2 - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{1} = 128 \cdot 0, 140625 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{3 - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{2} = 128 \cdot 0, 019775390625 = 2, 53125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{4 - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{3} = 128 \cdot 0, 002780914306640625 = 0, 35595703125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{5 - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{4} = 128 \cdot 0, 0003910660743713379 = 0, 05005645751953125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{6 - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{5} = 128 \cdot 5, 499366670846939 E - 05 = 0, 007039189338684082$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{7 - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{6} = 128 \cdot 7, 733484380878508 E - 06 = 0, 000989886000752449$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{8 - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{7} = 128 \cdot 1, 0875212410610402 E - 06 = 0, 00013920271885581315$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{9 - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{8} = 128 \cdot 1, 5293267452420878 E - 07 = 1, 9575382339098724 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{10 - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{9} = 128 \cdot 2, 150615735496686 E - 08 = 2, 752788141435758 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne