Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 109375

r=0,109375

Sumą tego ciągu jest:

s = 142

s=142

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 128 \cdot 0, 109375^{n - 1}

a_n=128*0,109375^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

128, 14, 1, 53125, 0, 16748046875, 0, 01831817626953125, 0, 0020035505294799805, 0, 00021913833916187286, 2, 3968255845829844 E - 05, 2, 6215279831376392 E - 06, 2, 867296231556793 E - 07

128,14,1,53125,0,16748046875,0,01831817626953125,0,0020035505294799805,0,00021913833916187286,2,3968255845829844E-05,2,6215279831376392E-06,2,867296231556793E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{128} = 0, 109375$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 109375$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 128$ , iloraz: $r = 0, 109375$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 109375^{2}) / (1 - 0, 109375))$

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 011962890625) / (1 - 0, 109375))$

$s_{2} = 128 * (0, 988037109375 / (1 - 0, 109375))$

$s_{2} = 128 * (0, 988037109375 / 0, 890625)$

$s_{2} = 128 \cdot 1, 109375$

$s_{2} = 142$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 128$ oraz iloraz: $r = 0, 109375$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 128 \cdot 0, 109375^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{2 - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{1} = 128 \cdot 0, 109375 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{3 - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{2} = 128 \cdot 0, 011962890625 = 1, 53125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{4 - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{3} = 128 \cdot 0, 001308441162109375 = 0, 16748046875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{5 - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{4} = 128 \cdot 0, 0001431107521057129 = 0, 01831817626953125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{6 - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{5} = 128 \cdot 1, 5652738511562347 E - 05 = 0, 0020035505294799805$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{7 - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{6} = 128 \cdot 1, 7120182747021317 E - 06 = 0, 00021913833916187286$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{8 - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{7} = 128 \cdot 1, 8725199879554566 E - 07 = 2, 3968255845829844 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{9 - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{8} = 128 \cdot 2, 0480687368262807 E - 08 = 2, 6215279831376392 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{10 - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{9} = 128 \cdot 2, 2400751809037445 E - 09 = 2, 867296231556793 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne