Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6333333333333333

r=0,6333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 2058

s=2058

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{n - 1}

a_n=1260*0,6333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1260, 798, 505, 4, 320, 08666666666664, 202, 72155555555554, 128, 39031851851848, 81, 3138683950617, 51, 49878331687241, 32, 61589610068586, 20, 65673419710104

1260,798,505,4,320,08666666666664,202,72155555555554,128,39031851851848,81,3138683950617,51,49878331687241,32,61589610068586,20,65673419710104

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{798}{1260} = 0, 6333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 260$ , iloraz: $r = 0, 6333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1260 * ((1 - 0, 6333333333333333^{2}) / (1 - 0, 6333333333333333))$

$s_{2} = 1260 * ((1 - 0, 4011111111111111) / (1 - 0, 6333333333333333))$

$s_{2} = 1260 * (0, 5988888888888889 / (1 - 0, 6333333333333333))$

$s_{2} = 1260 * (0, 5988888888888889 / 0, 3666666666666667)$

$s_{2} = 1260 \cdot 1, 6333333333333333$

$s_{2} = 2058$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1260$ oraz iloraz: $r = 0, 6333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1260$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{2 - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333 = 798$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{3 - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{2} = 1260 \cdot 0, 4011111111111111 = 505, 4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{4 - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{3} = 1260 \cdot 0, 254037037037037 = 320, 08666666666664$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{5 - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{4} = 1260 \cdot 0, 1608901234567901 = 202, 72155555555554$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{6 - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{5} = 1260 \cdot 0, 10189707818930038 = 128, 39031851851848$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{7 - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{6} = 1260 \cdot 0, 0645348161865569 = 81, 3138683950617$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{8 - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{7} = 1260 \cdot 0, 04087205025148604 = 51, 49878331687241$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{9 - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{8} = 1260 \cdot 0, 02588563182594116 = 32, 61589610068586$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{10 - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{9} = 1260 \cdot 0, 01639423348976273 = 20, 65673419710104$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne