Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 215, 33333333333334

r=215,33333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 272580

s=272580

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1260 \cdot 215, 33333333333334^{n - 1}

a_n=1260*215,33333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1260, 271320, 58424240, 12580686346, 666668, 2709041126648, 889, 583346855938394, 1, 1, 2561402297873422 E + 17, 2, 704888628142077 E + 19, 5, 824526845932606 E + 21, 1, 2542147808241546 E + 24

1260,271320,58424240,12580686346,666668,2709041126648,889,583346855938394,1,1,2561402297873422E+17,2,704888628142077E+19,5,824526845932606E+21,1,2542147808241546E+24

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{271320}{1260} = 215, 33333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 215, 33333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 260$ , iloraz: $r = 215, 33333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1260 * ((1 - 215, 33333333333334^{2}) / (1 - 215, 33333333333334))$

$s_{2} = 1260 * ((1 - 46368, 444444444445) / (1 - 215, 33333333333334))$

$s_{2} = 1260 * (- 46367, 444444444445 / (1 - 215, 33333333333334))$

$s_{2} = 1260 * (- 46367, 444444444445 / - 214, 33333333333334)$

$s_{2} = 1260 \cdot 216, 33333333333331$

$s_{2} = 272580$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1260$ oraz iloraz: $r = 215, 33333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1260 \cdot 215, 33333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1260$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 215, 33333333333334^{2 - 1} = 1260 \cdot 215, 33333333333334^{1} = 1260 \cdot 215, 33333333333334 = 271320$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 215, 33333333333334^{3 - 1} = 1260 \cdot 215, 33333333333334^{2} = 1260 \cdot 46368, 444444444445 = 58424240$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 215, 33333333333334^{4 - 1} = 1260 \cdot 215, 33333333333334^{3} = 1260 \cdot 9984671, 703703705 = 12580686346, 666668$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 215, 33333333333334^{5 - 1} = 1260 \cdot 215, 33333333333334^{4} = 1260 \cdot 2150032640, 197531 = 2709041126648, 889$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 215, 33333333333334^{6 - 1} = 1260 \cdot 215, 33333333333334^{5} = 1260 \cdot 462973695189, 2017 = 583346855938394, 1$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 215, 33333333333334^{7 - 1} = 1260 \cdot 215, 33333333333334^{6} = 1260 \cdot 99693669030741, 45 = 1, 2561402297873422 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 215, 33333333333334^{8 - 1} = 1260 \cdot 215, 33333333333334^{7} = 1260 \cdot 21467370064619660 = 2, 704888628142077 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 215, 33333333333334^{9 - 1} = 1260 \cdot 215, 33333333333334^{8} = 1260 \cdot 4, 622640353914766 E + 18 = 5, 824526845932606 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 215, 33333333333334^{10 - 1} = 1260 \cdot 215, 33333333333334^{9} = 1260 \cdot 9, 954085562096465 E + 20 = 1, 2542147808241546 E + 24$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne