Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3333333333333333

r=1,3333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 2940

s=2940

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1260 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=1260*1,3333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1260, 1680, 2240, 2986, 666666666666, 3982, 2222222222213, 5309, 629629629628, 7079, 506172839503, 9439, 341563786005, 12585, 788751714672, 16781, 051668952896

1260,1680,2240,2986,666666666666,3982,2222222222213,5309,629629629628,7079,506172839503,9439,341563786005,12585,788751714672,16781,051668952896

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1680}{1260} = 1, 3333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 260$ , iloraz: $r = 1, 3333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1260 * ((1 - 1, 3333333333333333^{2}) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 1260 * ((1 - 1, 7777777777777777) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 1260 * (- 0, 7777777777777777 / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 1260 * (- 0, 7777777777777777 / - 0, 33333333333333326)$

$s_{2} = 1260 \cdot 2, 3333333333333335$

$s_{2} = 2940$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1260$ oraz iloraz: $r = 1, 3333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1260 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1260$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 1, 3333333333333333^{2 - 1} = 1260 \cdot 1, 3333333333333333^{1} = 1260 \cdot 1, 3333333333333333 = 1680$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 1, 3333333333333333^{3 - 1} = 1260 \cdot 1, 3333333333333333^{2} = 1260 \cdot 1, 7777777777777777 = 2240$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 1, 3333333333333333^{4 - 1} = 1260 \cdot 1, 3333333333333333^{3} = 1260 \cdot 2, 37037037037037 = 2986, 666666666666$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 1, 3333333333333333^{5 - 1} = 1260 \cdot 1, 3333333333333333^{4} = 1260 \cdot 3, 160493827160493 = 3982, 2222222222213$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 1, 3333333333333333^{6 - 1} = 1260 \cdot 1, 3333333333333333^{5} = 1260 \cdot 4, 213991769547324 = 5309, 629629629628$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 1, 3333333333333333^{7 - 1} = 1260 \cdot 1, 3333333333333333^{6} = 1260 \cdot 5, 618655692729765 = 7079, 506172839503$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 1, 3333333333333333^{8 - 1} = 1260 \cdot 1, 3333333333333333^{7} = 1260 \cdot 7, 491540923639686 = 9439, 341563786005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 1, 3333333333333333^{9 - 1} = 1260 \cdot 1, 3333333333333333^{8} = 1260 \cdot 9, 98872123151958 = 12585, 788751714672$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 1, 3333333333333333^{10 - 1} = 1260 \cdot 1, 3333333333333333^{9} = 1260 \cdot 13, 318294975359441 = 16781, 051668952896$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne